已知a、b求a與b的最大公因數與最小公倍數？

先說最大公因數

　　一種正常的算法是把a、b改寫成多個素數的冪相乘。比如a=36和b=54，那麽a=2^2*3^2，b=2^1*3^3。最大公因數就是取相同的素數的最小指數相乘，即2^1*3^2=18。親愛的wyt理解這個就行了，下面可以不用看。

　　再來說說輾轉相除法。它是用a、b中的大數對小數取余，再把余數和小數中的較小數取余，一直這樣做，直到剛好整除，余數為0。比如36與54，先算54%36=18，再算36%18=0，結束，這裏的18即為所求。　

int a,b;
int zhanzhuan(int x,int y)
{
    
 
if(x%y==0)
        return y;
    else 
    return zhanzhuan(y,x%y);
}
int main()
{
    cin>>a>>b;
    cout<<zhanzhuan(max(a,b),min(a,b));
}

　　然後是更相減損術，這個算法是把a、b中的大數減小數，然後把小數與差中的大數減小數，直到減到減數和差一樣，此時的差即為所求。

　　比如36與54，先算54-36=18，再算36-18=18，此時18=18,18就是最大公因數了。

int a,b;
 
int gengxiang(int x,int y)
{
    while(x!=y)
    {
        if(x>y)
            x=x-y;
        else
            y=y-x;
    }
    return x;
}
int main()
{
    cin>>a>>b;
    cout<<gengxiang(max(a,b),min(a,b));
}

　　這樣我會的方法就沒了。

然後再說最小公倍數。

　　一種正常的算法是把a、b改寫成多個素數的冪相乘。比如a=36和b=54，那麽a=2^2*3^2，b=2^1*3^3。最小公倍數就是取所有的素數的最大指數相乘，即2^2*3^3=108。不用懷疑我就是從上面粘貼的，為什麽能粘貼呢？其實看看這倆方法就可以發現，ab作為兩個數，最小公倍數最大公因數一個取最大指數一個取最小指數，那麽每一個數分解出的素數的冪肯定都取到兩個數中了，那麽就有

最小公倍數*最大公約數=a*b

這樣求最小公倍數和求最大公約數就是同一個問題了，你還不會麽？

輾轉相除法與更相減損數