本文算法使用python3實現

1. 問題1

1.1 題目描述：

??一只青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。
??時間限制：1s；空間限制：32768K

1.2 思路描述：

??（1）當 $ n=0 $ 時，返回0
??（2）當 $ n=1 $ 時，只有一種跳法：跳1級臺階。
??（3）當 $ n=2 $ 時，有兩種跳法：(a) 跳1級再跳1級；(b) 直接跳2級。
??（4）當 $ n=3 $ 時，我們只考慮最後一步的情況：(a)當最後一步只跳1級時， $ f(3)=f(3-1) $ ；(b)當最後一步直接跳2級時， $ f(3)=f(3-2) $ 。因此 $ f(3)=f(3-1) + f(3-2) $

1.3 程序代碼：

class Solution:
    # def jumpFloor(self, number):
    #     '''遞歸:提交代碼超時了'''
    #     if number in [0, 1, 2]:
    #       return number
 

    #     return self.jumpFloor(number-1)+self.jumpFloor(number-2)

    def jumpFloor(self, number):
        '''叠代'''
        floor = []
        for i in range(number+1):
            if i in [0,1,2]:
                floor.append(i)
                continue
            floor.append(floor[i-1
 
]+floor[i-2])
        return floor[-1]

2. 問題2

2.1 題目描述：

??一只青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法
??時間限制：1s；空間限制：32768K

2.2 思路描述：

??（1）當 $ n=0 $ 時，返回0
??（2）當 $ n=1 $ 時，只有一種跳法：跳1級臺階。
??（3）當 $ n=2 $ 時，有兩種跳法：(a) 跳1級再跳1級；(b) 直接跳2級。
??（4）當 $ n=3 $ 時，我們只考慮最後一步的情況：(a)當最後一步只跳1級時， $ f(3)=f(3-1) $ ；(b)當最後一步直接跳2級時， $ f(3)=f(3-2) $ ；(c) 當最後一步直接跳3級時， $ f(3) = 1 $ 。因此 $ f(3)=f(3-1) + f(3-2) +1 $
??（5）以此類推，當 $ n=N $ 時，只需考慮最後一步的情況即可：(a)當最後一步只跳1級時， $ f(N)=f(N-1) $ ；(b)當最後一步直接跳2級時， $ f(N)=f(N-2) $ ；(c) 當最後一步直接跳3級時， $ f(N) = f(N-3) $；...；(n)當最後一步直接跳N級時， $ f(N) = 1 $ 。因此 $ f(N) = f(N-1)+f(N-2)+f(N-3)+...+f(1)+1 $

2.3 程序代碼：

class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        '''叠代法，保存n次結果'''
        floor = []
        for i in range(number+1):
            if i in [0,1,2]:
                floor.append(i)
                continue
            step = 0
            for k in range(i):
                step += floor[k]
            floor.append(step+1)
        return floor[-1]

    # def jumpFloorII(self, number):
    #     '''遞歸法：當number很大時，遞歸很深，會超時'''
    #     if number in [0,1,2]:
    #       return number
    #     res = 0
    #     for k in range(number):
    #       res += self.jumpFloorII(k)
    #     return res+1

《劍指offer》---跳臺階問題