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BZOJ5314

題解

設\(f[i][j][0|1][0|1]\)表示\(i\)為根的子樹，用了\(j\)個監測器，\(i\)節點是否被控制，\(i\)節點是否放置的方案數
然後轉移即可

\(O(nk^2)\)？？
用上子樹大小來優化就是\(O(nk)\)的
對於子樹大小都超過\(k\)的子樹，轉移\(O(k^2)\)，這樣的情況最多出現\(\frac{n}{k}\)次
對於子樹大小有一個超過\(k\)的子樹，沒超過\(k\)的那個子樹裏每個點貢獻\(O(k)\)，這樣的情況對每個點最多出現一次

實現時需要諸多常數優化，才能在\(BZOJ\)上\(AC\)，洛谷上開O2隨便過

#include<algorithm>
 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
#define Redge(u) for (res int k = 0,to; k < ed[u].size(); k++)
#define REP(i,n) for (res int i = 1; i <= (n); i++)
#define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b)
 

#define cls(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define cp pair<int,int>
#define LL long long int
#define res register
using namespace std;
const int maxn = 100005,maxm = 105,INF = 1000000000,P = 1000000007;
inline int read(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57){if (c == ‘-‘) flag = -1
 
; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
    return out * flag;
}
int n,K;
vector<int> ed[maxn];
inline void build(int u,int v){
    ed[u].push_back(v);
    ed[v].push_back(u);
}
inline void add(int& x,LL y){
    x += y; x >= P ? x -= P : 0;
}
int f[maxn][maxm][2][2],fa[maxn],siz[maxn];
LL g[maxn][2][2];
void dfs(int u){
    siz[u] = 1; f[u][0][0][0] = f[u][1][0][1] = 1;
    Redge(u) if ((to = ed[u][k]) != fa[u]){
        fa[to] = u; dfs(to);
        for (res int i = 0,lim = min(siz[u],K); i <= lim; i++){
            g[i][0][0] = f[u][i][0][0],f[u][i][0][0] = 0;
            g[i][0][1] = f[u][i][0][1],f[u][i][0][1] = 0;
            g[i][1][0] = f[u][i][1][0],f[u][i][1][0] = 0;
            g[i][1][1] = f[u][i][1][1],f[u][i][1][1] = 0;
        }
        for (res int i = 0,lim = min(siz[u],K); i <= lim; i++)
            for (res int j = 0,lim2 = min(siz[to],K); j <= lim2 && i + j <= K; j++){
                add(f[u][i + j][0][0],g[i][0][0] * f[to][j][1][0] % P);
                add(f[u][i + j][0][1],g[i][0][1] * ((f[to][j][0][0] + f[to][j][1][0])) % P);
                add(f[u][i + j][1][0],(g[i][1][0] * ((f[to][j][1][0] + f[to][j][1][1])) + g[i][0][0] * f[to][j][1][1]) % P);
                add(f[u][i + j][1][1],(g[i][1][1] * ((1ll * (f[to][j][0][0] + f[to][j][0][1]) + 1ll * (f[to][j][1][0] + f[to][j][1][1])) % P) + g[i][0][1] * (1ll * (f[to][j][0][1] + f[to][j][1][1]))) % P);
            }
        siz[u] += siz[to];
    }
}
int main(){
    n = read(); K = read();
    for (int i = 1; i < n; i++) build(read(),read());
    dfs(1);
    printf("%d\n",(f[1][K][1][0] + f[1][K][1][1]) % P);
    return 0;
}

BZOJ5314 [Jsoi2018]潛入行動 【背包類樹形dp】