傳送門

題意：上司和直接下屬，不能同時去一個聚會，問可邀請到的人的快樂值最大是多少；

參考：https://www.luogu.org/blog/mak2333/solution-p1352

思路：

首先我們們分析一下這道題，對於每一個人，它所做的決定對上司和下屬都有影響，我們可以只看一方，也就是上司對下屬的影響，因為這樣的影響是相互的。

狀態如果為f[i]表示第i個人的位置能獲得最大的幸福行嗎？

由於我們的選擇具有後效性，因為你去或不去對下屬有影響，那顯然不行。遇到這種情況我們該怎麽辦？

加一維

由於後效性實質上是我們對於狀態的性質不夠清楚，所以我們再加一維以實現就算你加還是不加我們都可以記錄下來。所以狀態其實是很好想的。想出狀態後，容易推出方程為

dp[i][0]+=sum(max(dp[son][1],dp[son][0]));　　//顯然，你不去，那下屬就可以想去就去。

dp[i][1]=sum(dp[son][0])+happy[i];　　//顯然你去了那下屬就一定不能去。

由此我們就可以愉快的DFS了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include 
 
<map>
#include <set>
#include <queue>
#include <list>
#include <iterator>
#include <cmath>
using namespace std;

#define lson (l , mid , rt << 1)
#define rson (mid + 1 , r , rt << 1 | 1)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "\n";
#define
 
 pb push_back
#define pq priority_queue

#define Pll pair<ll,ll>
#define Pii pair<int,int>

#define fi first
#define se second

#define OKC ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define FT(A,B,C) for(int A=B;A <= C;++A)  //用來壓行

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

/*-----------------show time----------------*/

const int maxn = 6009;
vector<int >mp[maxn];
int n;
int hp[maxn],dp[maxn][2],fa[maxn];

void dfs(int u,int o)
{
    for(int i=0; i<mp[u].size(); i++)
    {
        int tmp = mp[u][i];
        if(tmp==o)continue;
        dfs(tmp,u);
        dp[u][1] = max(dp[tmp][0]+dp[u][1],dp[u][1]);
        dp[u][0] += max(dp[tmp][1],dp[tmp][0]);
    }
    dp[u][1] += hp[u];
}
int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i<=n; i++)scanf("%d" , hp+i),fa[i] = i;
    for(int i =1; i<=n; i++)
    {
        
        int u,v;
        scanf("%d%d", &u, & v);
        if(u+v==0)break;
        mp[v].pb(u);
        fa[u] = v;
    }
    int s = n;
    while(s!=fa[s])
    {
        s = fa[s];
    }
    dfs(s,-1);
    printf("%d\n",max(dp[s][1],dp[s][0]));
    return 0;
}

參考中還提到，如果人數過多，或者是一條鏈的時候，可以用BFS+隊列，拓撲排序優化。我感覺主要思路，就是把從子節點到父節點的路徑找出來

洛谷P1352沒有上司的舞會+樹形二維DP