Description

有N個點（編號1到N）組成的無向圖，已經為你連了M條邊。請你再連K條邊，使得所有的點的度數都是偶數。求有多少種連的方法。要求你連的K條邊中不能有重邊，但和已經連好的邊可以重。不允許自環的存在。求連邊的方法數。我們只關心它模10007的余數。

Solution

設 \(f[i][j]\) 表示已經連了 \(i\) 條邊 , 奇度點有 \(j\) 個的方案數.
\(f[i][j]=(f[i-1][j+2]*C_{j+2}^{2}+f[i-1][j-2]*C_{n-j+2}^{2}+f[i-1][j]*(n-j)*j)\)
這樣做會使得某些邊被加入兩次 , 我們強制兩條邊連在同一個地方 , 減去這樣的方案數就行了.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010,mod=10007;
int n,m,K,in[N],f[N][N],inv[N];
inline int F(int x){return (x*(x-1)>>1)%mod;}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  int x,y,z=0;
  cin>>n>>m>>K;
  for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),in[x]++,in[y]++;
  for(int i=1;i<=n;i++)if(in[i]&1)z++;
  f[0][z]=inv[0]=inv[1]=1;
  for(int i=1;i<=K;i++){
      if(i>1)inv[i]=(mod-1ll*(mod/i)*inv[mod%i]%mod)%mod;
      for(int j=0;j<=n;j++){
          f[i][j]=f[i-1][j+2]*F(j+2)%mod;
          f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j]*j%mod*(n-j))%mod;
          if(j>=2)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-2]*F(n-j+2))%mod;
          if(i>=2)f[i][j]=(f[i][j]-f[i-2][j]*(F(n)-i+2)%mod+mod)%mod;
          f[i][j]=f[i][j]*inv[i]%mod;
      }
  }
  cout<<f[K][0];
  return 0;
}
 

bzoj 2169: 連邊