第K大01背包
阿新 • • 發佈:2018-07-19
真的 .... scanf ack 但是 != 可能 math cst
其實這個問題,真的挺好想的,但是我咋想了那麽久呢~~
很好理解,第K大01背包一定基於01背包,dp數組也很容易的想到由dp[V] ----> dp[V][K],來表示背包容量是V時候的第K大背包
然後就是狀態轉移方程了,多寫一寫,你也能手推出來的,不能被嚇到
dp[V][1] = max_第一大(dp[v][1],dp[v-w][1]+vi)
dp[V][2] = max_第二大數(dp[v][1],dp[v-w][1]+vi,dp[v][2],dp[v-w][2]+vi) = max_第二大數(dp[v][1],dp[v][2],dp[v-w][2]+vi)
從而得到一般式子
dp[v][k] = max_第K大(dp[v][1],dp[v][2],....dp[v][k],dp[v-w][1]+vi,.....dp[v-w][k]+vi
明白了這兩個,代碼方面就比較好實現了
可以用排序來進行
但是一看排列,發現取第K大值分為兩部分,且排列都是降序,所以我們可以用兩個數組存儲起來,然後進行賦值(復雜度也比較低)
/* dp[x][y]表示的是容量為x的第k大值 所以dp[x][1] = max_(第一大值){dp[x][1],dp[x-v][1]+w} dp[x][2] = max_(第二大值){dp[x][1],dp[x][2],dp[x-v][1]+w,dp[x-v][2]+w} 依次類推~~ */ /* 因為dp[j][1]...dp[j][k]與dp[j-w[i]][1]+v[i]...dp[j-w[i]][k]+v[i] 是依次遞減的,那麽我們可以用兩個數組將這兩組數組保存起來, 再O(N)的時間內求得第K大。 */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <string.h> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; const int maxn = 1005; int dp[maxn][maxn]; int n,W,K;//W:總容量值,K第K大值 int v[maxn],w[maxn];//價值,一個為體積 int s1[maxn],s2[maxn]; void KthZeroOnePack() { for(int i = 0;i < n;i++)//遍歷了每一個物品 { for(int j = W;j >= w[i];j--)//層鋪每一層體積 { for(int th = 1;th <= K;th++)//求取前k大值 { //0 - k-1 到K結束 s1[th-1] = dp[j][th];//遍歷存儲每一個可能取到的值,且s1是遞減的 s2[th-1] = dp[j - w[i]][th] + v[i];//遍歷存儲每一個可能取到的值,且s2是遞減的 } //特判結束點 s1[K] = s2[K] = -1; int cnt = 1,cnt1 = 0,cnt2 = 0; //從第一大開始 while(cnt <= K && (s1[cnt1] != -1 || s2[cnt2] != -1)) { if(s1[cnt1] > s2[cnt2])dp[j][cnt] = s1[cnt1++]; else dp[j][cnt] = s2[cnt2++]; //嚴格遞減 if(dp[j][cnt] != dp[j][cnt-1]) cnt++; } } } } int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d%d",&n,&W,&K); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i = 0;i < n;i++) { scanf("%d",&v[i]); } for(int i = 0;i < n;i++) { scanf("%d",&w[i]); } KthZeroOnePack(); printf("%d\n",dp[W][K]); } return 0; }
第K大01背包