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題面：

題目描述

選取和不超過S的若幹個不同的正整數，使得所有數的約數（不含它本身）之和最大。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入一個正整數S。

輸出格式：

輸出最大的約數之和。

輸入輸出樣例

11

9

說明

樣例說明

取數字4和6，可以得到最大值(1+2)+(1+2+3)=9。

數據規模

S<=1000

思路：

把這個數的因數和看成這個數的權值，那麽就可以轉化成一道01背包了，因為數據非常小，直接暴力預處理出每個數的因數和。

實現代碼；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 1e5+10;
int a[M],dp[M],n;
void init(){
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        for(int j = 1;j < i;j ++)
            if(i%j==0) a[i] += j;
}

int main()
{
    cin>>n;
    init();
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        
 
for(int j = n;j >= i;j --){
            dp[j] = max(dp[j],dp[j-i]+a[i]);
        }
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
}

luogu P1734 最大約數和 （01 背包）