帶限制條件的最大子矩陣 - 牛客
阿新 • • 發佈：2018-07-29
ott boa desc pen eight tps 子矩陣 列數 const
請尋找一個子矩陣，使得這個子矩陣的和最大，且滿足以下三個條件：
子矩陣的行數不能超過 X 行。
子矩陣的列數不能超過 Y 列。
子矩陣中 0 的個數不能超過 Z 個。
請輸出滿足以上條件的最大子矩陣和。
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來源：牛客網
題目描述
矩陣 M 包含 R 行 C 列，第 i 行第 j 列的值為 Mi,j。請尋找一個子矩陣，使得這個子矩陣的和最大，且滿足以下三個條件：
子矩陣的行數不能超過 X 行。
子矩陣的列數不能超過 Y 列。
子矩陣中 0 的個數不能超過 Z 個。
請輸出滿足以上條件的最大子矩陣和。
輸入描述:
第一行輸入五個整數 R，C，X，Y，Z。接下來 N 行，每行輸入 M 個整數，第 i 行第 j 列的整數表示 Mi,j。 1 ≤ R,C ≤ 500.
1 ≤ X ≤ R.
1 ≤ Y ≤ C.
1 ≤ Z ≤ R x C.
-10
≤ Mi,j
≤ 109
輸出描述:
輸出滿足以上條件的最大子矩陣和。示例1
輸入
復制5 5 3 3 4 0 0 10 0 0 3 4 0 2 3 -1 3 0 -8 3 0 0 32 -9 3 3 0 45 3 0
輸出
復制82示例2
輸入
復制2 2 2 2 2 -1 -1 -1 -1
輸出
復制0
題意 ： 在一個大的矩陣中尋找一個小的矩陣，但是行列是有要求的。
思路分析： 枚舉行的起點和終點，復雜度是 O(n^2) ， 通過預處理前綴和，可以得到此時的一行的數，再O（n）的用單調隊列搞一下即可
代碼示例 ： （WA 了 ， 還在調試中 ）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll maxn = 1e6+5;
typedef pair<ll, ll>pa;
ll n, m;
ll x, y, z;
ll mp[505][505], sum[505][505], cnt[505][505], ze[505][505];
ll f[505], f2[505];
pa que[2005];
int main() {
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
cin >> n >> m >> x >> y >> z;
for(ll i = 1; i <= n; i++){
for(ll j = 1; j <= m; j++){
scanf("%lld", &mp[i][j]);
if (mp[i][j] == 0) ze[i][j] = 1;
}
}
for(ll i = 1; i <= n; i++){
for(ll j = 1; j <= m; j++){
cnt[i][j] = cnt[i-1][j]+ze[i][j];
sum[i][j] = sum[i-1][j]+mp[i][j];
}
}
ll ans = 0;
for(ll i = 1; i <= n; i++){
for(ll j = i; j <= n; j++){
if (j-i+1 > x) break;
ll l=0, r = 0 ;
memset(que, 0, sizeof(que));
memset(f, 0, sizeof(f));
memset(f2, 0, sizeof(f2));
for(ll k = 1; k <= m; k++){
ll num = sum[j][k]-sum[i-1][k];
ll zero = cnt[j][k]-cnt[i-1][k];
f[k] = f[k-1]+num;
f2[k] = f2[k-1]+zero;
while (l < r && que[r-1].first > f[k]){
r--;
}
que[r++] = make_pair(f[k], k);
while(l < r && k-que[l].second+1 > y) {l++; }
while(l < r && f2[k]-f2[que[l].second-1] > z) {l++; }
if (l< r) ans = max(ans, f[k]-f[que[l].second-1]);
//prllf("%lld %lld %lld %lld l = %lld r = %lld \n", i, j, k, ans, l, r);
}
}
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
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