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數學思維修煉

6.5 code 2.2.3 3.4 邏輯 圖片 枚舉 折半 收入

最近想閱讀一些數學方面的資料,但是又想和自己的工作聯系上,因此就找到了這本《程序員的數學思維修煉(趣味解讀)》,下面會對本書的知識點做個梳理。

1.2.6 數的階乘

1.2.7 大整數

1.3.3 二進制運算

1.3.5 十進制和二進制之間的轉換 以基數B再取余的方法

1.4 八進制、十六進制、六十進制

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2.1.1 素數

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2.1.3 試除法(循環到√n即可),數學家篩選法,Eratosthenes尋找100以內的素數的算法:依次去除2、3、5、7的倍數的整數

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2.1.4 素數定理

2.2.2 孿生素數

2.2.3 中國剩余定理

2.3 RSA算法,非對稱加密,原理和實踐

2.4 哥德巴赫猜想

2.5 梅森素數,2^p-1得到的是素數,其中p是素數

3.1.1 遞歸,按照先前定義的同類對象

3.1.2 德羅斯特效應(遞歸的一種視覺形式)

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3.1.4 確定遞歸公式和邊界條件

3.1.5 最大公約數,輾轉相除法

3.2.2 遞歸的階乘

3.2.4 遞歸的基本思想:把規模大、難解決的問題變為規模小、易解決

3.3 漢諾塔 移動次數:2^n-1

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3.4 斐波那契數列

4.1 計數的兩個問題:重復和遺漏

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4.2.1 乘法原理,窮舉法

4.2.2 核心是分步,每步只完成其中的一部分

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4.2.3 棋子的放法

4.3.1 加法原理

4.3.2 核心是分類,每類只完成其中的一部分

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4.4.1 與順序有關的是排列,枚舉法。P.n^m=n*(n-1)...(n-m+1)

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4.4.2 與順序無關的是組合,C.n^m=P.n^m÷P.m^m

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4.4.4 可重排列,電話號碼和汽車牌照:n^m,n個不同元素的m種可重排列數

4.5 計算機字符編碼,ASCII碼、雙字節、4字節和Unicode

4.6 密碼長度和字符數

5.1.2 五條余數的性質

5.1.3 用余數進行分組

5.2 日歷中的數學,計算星期幾

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5.3 發牌魔術

5.4 通信中的奇偶校驗,判斷二進制代碼中的位是1的個數,奇數或偶數

5.5.1 呂洞賓不能坐首位

5.5.3 約瑟夫環

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5.6 智叟分牛

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6.1 概率(或然率),拋硬幣

6.1.4 必然事件和不可能事件

6.1.5 概率的四個基本性質

6.2 狄青的百枚錢幣

6.3 三個骰子的賭博

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6.4 彩票

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6.5 用概率估算魚塘中魚的重量

7.1.1 翻n番就是:基數 * 2^n

7.1.2 翻倍,在基數的基礎上增加n倍:基數 * (n+1)

7.2.1 投資回報率:ROI = 年利潤 / 投資總額 * 100%

7.2.2 單利:利潤 = 投資額 * 利率 * 投資期,總收入 = 投資額 * (1 + 利率 * 投資期)

7.2.3 復利就是將上期利息加入本金中,然後一並計算利息的一種方法

7.2.5 信用卡還款

7.2.6 愛因斯坦的72法則,用72除以增長率(回報率)可快速估計出投資倍增或減半所需的時間

7.3 紙張對折:對折n次紙張厚度 = 原厚度 * 2^n

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7.4 一棋盤的麥子:第n格麥粒數 = 2^n-1

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7.5 折半法,假硬幣

8.1.3 程序中的邏輯判斷:程序 = 算法 + 數據,算法 = 邏輯 + 控制

8.2.1 命題:能判斷真假的陳述句,例如中國位於亞洲

8.2.3 簡單命題

8.2.4 復合命題

8.2.5 六種聯接詞:合取(且)、析取(或)、否定(非)、充分條件(如果...那麽...)、必要條件(只有...才...)和充要條件(當且僅當)

8.3 布爾邏輯,邏輯或、邏輯與、邏輯非、邏輯異或

8.5 卡諾圖:將此函數所有命題的真假組合以二維表的形式表示

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9.1.1 演繹推理:通過演繹得出具體陳述或個別結論的過程

9.1.2 三段論,大前提、小前提和結論

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9.1.3 選言推理,有兩個前提的演繹推理,其中一個是選言命題(包含兩個或多個的選擇)

9.1.4 假言推理,根據假言命題的邏輯性質進行的推理:充分、必要和充分必要條件

9.1.5 關系推理,至少有一個關系判斷,並按關系的邏輯性質進行推演

9.2.1 歸納推理:從個別性知識推出一般性結論,其中前提是真實的,結論未必為真,例如守株待兔

9.2.2 完全歸納推理:每一對象都具有或不具有某種屬性,從而推出該類對象都具有或不具有某種屬性

9.2.3 不完全歸納推理:某一類事物中的一部分對象具有或不具有某種屬性,......,例如哥德巴赫猜想,所有大於5的奇數都可以分解為3個素數之和

10.1 花盆擺放

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10.2 殘缺的棋盤

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10.3 線條魔術

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10.4 圖形拼接,均分三角形和拼接正方形

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11.1 田忌賽馬,統籌學目的:依據給定條件和目標,從眾多方案中選擇最佳方案

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11.2 生活中的統籌規劃

11.2.1 匆忙的早晨

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11.2.2 節約運輸成本

11.3 著名的動態規劃求解問題:背包問題。

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