【錯位+組合】排列計數
阿新 • • 發佈：2018-08-03
scanf 一行 組合 數據 i++ can sca sin fine
1~n這n個數在序列中各出現了一次
若第i個數A[i]的值為i，則稱i是穩定的。序列恰好有m個數是穩定的滿足條件的序列可能很多，序列數對10^9+7取模。
接下來 T 行，每行兩個整數 n、m。
T=500000，n≤1000000，m≤1000000
題目描述
求有多少種長度為n的序列A，滿足以下條件：1~n這n個數在序列中各出現了一次
若第i個數A[i]的值為i，則稱i是穩定的。序列恰好有m個數是穩定的滿足條件的序列可能很多，序列數對10^9+7取模。
輸入
第一行一個數 T，表示有 T 組數據。接下來 T 行，每行兩個整數 n、m。
T=500000，n≤1000000，m≤1000000
輸出
輸出T行，每行一個數，表示求出的序列數
樣例輸入
5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000
樣例輸出
0 1 20 578028887 60695423
有m個位置的數要等於i，其他n-m個位置腰錯位，用f[i]=(i+1)*(f[i-1]*f[i-2])推一下，最後c（n,m）*f[n-m]就行了
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const ll mod=1e9+7; ll t,n,m; ll f[5000005],fac[5000005],inv[5000005]; void init() { ll N=2000000; f[0]=1,f[1]=0,f[2]=1,fac[0]=1,inv[0]=inv[1]=1; for(ll i=3;i<=N;i++) f[i]=(i-1)*((f[i-1]+f[i-2])%mod)%mod; for(ll i=1;i<=N;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod; for(ll i=2;i<=N;i++) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod; for(ll i=1;i<=N;i++) inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%mod; } ll c(ll n,ll m) { /*if(!n&&!m) return 0;*/ if(n<m) return 0; return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod; } int main() { init(); scanf("%lld",&t); while(t--) { scanf("%lld %lld",&n,&m); printf("%lld\n",c(n,m)*f[n-m]%mod); } return 0; }
【錯位+組合】排列計數