二分答案

！閱讀須知||閱讀本博文前筆者認為讀者已經學會（或了解）了：
1.基礎語言與算法
2.標準二分法（二分思想）
3.二分查找

定義

二分答案與二分查找類似，即對有著單調性的答案進行二分，大多數情況下用於求解滿足某種條件下的最大（小）值。

答案單調性

答案的單調性大多數情況下可以轉化為一個函數，其單調性證明多種多樣，如下：

1. 移動石頭的個數越多，答案越大（NOIP2015跳石頭）。
2. 前i天的條件一定比前 i + 1 天條件更容易（NOIP2012借教室）。
3. 滿足更少分配要求比滿足更多的要求更容易（NOIP2010關押罪犯）。
4. 滿足更大最大值比滿足更小最大值的要求更容易（NOIP2015運輸計劃）。
5. 時間越長，越容易滿足條件（NOIP2012疫情控制）。

可以解決的問題

1. 求最大的最小值（NOIP2015跳石頭）。
2. 求最小的最大值（NOIP2010關押罪犯）。
3. 求滿足條件下的最小（大）值。
4. 求最靠近一個值的值。
5. 求最小的能滿足條件的代價。

代碼

為了保證解在二分搜索的區間裏，故不同的問題有著不同（但相似）的寫法，讀者可以畫一個區間模擬一下~

求最小值

 1 int binary()
 2 {
 3     int l = 0, r = ll, mid;
 4     while(l < r)
 5       {
 6         mid = (l + r) >> 1
 
;
 7         if(check(mid)) r = mid;  //大多數題只要改改check()即可
 8         else l = mid + 1;
 9       }
10     return l;
11 }

求最大值

 1 int binary()
 2 {
 3     int l = 0, r = ll, mid;
 4     while(l < r)
 5       {
 6         mid = (l + r) >> 1;
 7         if(check(mid)) r = mid;  //
 
大多數題只要改改check()即可
 8         else l = mid + 1;
 9       }
10     return l;
11 }

面對整數時的萬能二分（近似萬能）

int binary(int n)
{
    int l = 1, r = maxn, ans = 0;
    while(l <= r)
      {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(c[mid] > a[n]) ans = mid, l = mid + 1;  //判斷條件與ans記錄位置因題而異
        else r = mid - 1;
      }
    return ans;
}

轉自：https://blog.csdn.net/Mashiro_ylb/article/details/78469151

二分答案模板及講解