題目描述

由於John建造了牛場圍欄，激起了奶牛的憤怒，奶牛的產奶量急劇減少。為了討好奶牛，John決定在牛場中建造一個大型浴場。但是John的奶牛有一個奇怪的習慣，每頭奶牛都必須在牛場中的一個固定的位置產奶，而奶牛顯然不能在浴場中產奶，於是，John希望所建造的浴場不覆蓋這些產奶點。這回，他又要求助於Clevow了。你還能幫助Clevow嗎？

John的牛場和規劃的浴場都是矩形。浴場要完全位於牛場之內，並且浴場的輪廓要與牛場的輪廓平行或者重合。浴場不能覆蓋任何產奶點，但是產奶點可以位於浴場的輪廓上。

Clevow當然希望浴場的面積盡可能大了，所以你的任務就是幫她計算浴場的最大面積。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件的第一行包含兩個整數L和W，分別表示牛場的長和寬。文件的第二行包含一個整數n，表示產奶點的數量。以下n行每行包含兩個整數x和y，表示一個產奶點的坐標。所有產奶點都位於牛場內，即：0<=x<=L，0<=y<=W。

輸出格式：

輸出文件僅一行，包含一個整數S，表示浴場的最大面積。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 復制

10 10
4
1 1
9 1
1 9
9 9

輸出樣例#1： 復制

80

說明

0<=n<=5000

1<=L,W<=30000

Winter Camp 2002

最大子矩形問題加上一個奇怪條件：邊界可以和障礙重合
就是特判變得更加麻煩了
\(O(n*m)\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int i,m,n,j,k,a[5001][5001],b[5001][5001],l[5001][5001],r[5001][5001],g,h,ans,las;

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d%d",&g,&h);
        a[g][h]=1;
    }

    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=0;j<=m;j++) 
            if(!a[i-1][j]) b[i][j]=b[i-1][j]+1;
            else b[i][j]=1;

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        las=0;
        for(j=0;j<=m;j++)
        {
            if(b[i][j]>1) l[i][j]=max(l[i-1][j],las);
            else l[i][j]=0;
            if(a[i-1][j]) las=j;
        }
    }
    memset(r,0x3f,sizeof(r));
    for(i=1;i<=m;i++) a[i][m]=m;    
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        las=m;
        for(j=m;j>=0;j--)
        {
            if(b[i][j]>1) r[i][j]=min(r[i-1][j],las);
            else r[i][j]=m;
            if(a[i-1][j]) las=j;
        }
    }
            
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=0;j<=m;j++)
            ans=max(ans,b[i][j]*(r[i][j]-l[i][j]));
    printf("%d",ans);
}
 

\(O(s^2)\)

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int i,m,n,j,k,ans;
struct vv
{
    int x,y;
} a[1000001];

bool cmp1(vv a,vv b) {return a.x<b.x;}
bool cmp2(vv a,vv b) {return a.y<b.y;}
bool cmp3(vv a,vv b) {return a.y>b.y;}

void dfs()
{
    for(int i=1;i<k;i++)
    {
        int maxx=n, minn=0;
        for(int j=i+1;j<=k;j++)
        {
            ans=max(ans,abs(a[j].y-a[i].y)*(maxx-minn));
            if(a[i].x==a[j].x) break;
            if((a[j].x<a[i].x)&&(a[j].x>minn)) minn=a[j].x;
            if((a[j].x>a[i].x)&&(a[j].x<maxx)) maxx=a[j].x;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(i=1;i<=k;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    a[++k].x=0; a[k].y=0;  a[++k].x=0; a[k].y=m;
    a[++k].x=n; a[k].y=0;  a[++k].x=n; a[k].y=m;
    sort(a+1,a+1+k,cmp1);
    for(i=2;i<=k;i++) ans=max(ans,(a[i].x-a[i-1].x)*m);
    sort(a+1,a+1+k,cmp2);  dfs();
    sort(a+1,a+1+k,cmp3);  dfs();
    printf("%d",ans);
}

P1578 奶牛浴場