題意：有2n個課程安排在n個時間段上，在第i個時間被安排在ci教室上課，但牛牛可以申請換教室，到di教室上課，但只有pi的可能成功。學校有v個教室，e條道路，每條路雙向連通，每條路都會消耗一定的體力wi（保證每個教室可以互相到達），問牛牛應該怎麽安排，才能使總花費的體力的期望值最小。

輸入格式：

第一行四個整數n,m,v,e。n表示時間短的數量；m表示最多可以申請更換教室的數量；v表示教室的數量；e表示道路的數量。

第二行n個正整數，第i個表示ci；

第三行n個正整數，第i個表示di；

第四行n個實數，第i個表示pi；

接下來e行，每行三個正整數ai,bi,wi,表示，有一條雙向道路連通ai與bi，消耗的體力為wi；

保證輸入的實數最多包含三位小數。

輸出格式：

輸出一行，包含一個實數，四舍五入到小數點後兩位，表示答案。

輸入樣例：

3 2 3 3
2 1 2
1 2 1
0.8 0.2 0.5
1 2 5
1 3 3
2 3 1

輸出樣例：

2.80

解析：一道數學期望的入門題，dp的方程不難想，dp[i][j][k] 表示前i個教室，換了j次教室，第i個點有沒有換所走的最小期望距離。顯然 dp[i][j][0] = max（dp[i-1][j][0] + 所需的代價, dp[i-1][j][1] + 所需的代價），dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j-1][0] + 所需的代價, dp[i-1][j-1][1] + 所需的代價)。本題的關鍵便在“所需的代價”上（狀態轉移特別毒瘤）。轉移如下：

dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0] + 上一個教室與這一個教室的距離, dp[i-1][j][1] + 上一次換教室與這一次的距離*上次換教室成功的幾率 + 上一次沒換教室與這一次的距離*上一次換教室不成功的幾率)；

dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j-1][0] + 上一個教室與這個教室換了教室的距離*這個教室換成功的幾率 + 上一個教室與這個教室的距離*這個教室換不成功的幾率, dp[i-1][j-1][1] + 上一個教室換了與這個教室換了的距離*上個教室換成功的幾率*這個教室換成功的幾率 + 上一個教室與這個教室的距離*上個教室換不成功的幾率*這個教室換不成功的幾率 + 上一個教室換了與這個教室的距離*上個教室換成功的幾率*這個教室換不成功的幾率 + 上個教室與這個教室換了的距離*上個教室換不成功的幾率*這個教室換成功的幾率)；

註意：換教室成功的幾率為pi, 則不成功的幾率則為(1-pi)。

轉移特別麻煩，而且也特別長。

代碼如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,v,e,w[301][301],c[2001],d[2001];
double p[2001],dp[2001][2001][2],ans=2e9;

void floyd(void) {  //floyd預處理每個教室之間的距離 
    for (int k=1;k<=v;++k)
      for (int i=1;i<=v;++i)
        for (int j=1;j<=v;++j) 
          w[i][j]=min(w[i][j],w[i][k]+w[k][j]);
}

int main() {
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);
      for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&c[i]);
      for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&d[i]);
      for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&p[i]);
      for (int i=1;i<=v;++i)
        for (int j=1;j<i;++j) w[i][j]=w[j][i]=1e9;
      for (int i=1;i<=e;++i) {
          int x,y,v; scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
          w[x][y]=w[y][x]=min(w[x][y],v);  //處理重邊 
      }
    floyd();
      for (int i=1;i<=n;++i) 
        for (int j=0;j<=m;++j) dp[i][j][1]=dp[i][j][0]=1e9;
    dp[1][0][0]=dp[1][1][1]=0;  //dp初始化 
      for (int i=2;i<=n;++i)
        for (int j=0;j<=min(i,m);++j) {  //惡心的轉移 
          dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],min(dp[i-1][j][0]+w[c[i-1]][c[i]],dp[i-1][j][1]+w[d[i-1]][c[i]]*p[i-1]+w[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1])));
          if (j>0) dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],min(dp[i-1][j-1][0]+w[c[i-1]][d[i]]*p[i]+w[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i]),dp[i-1][j-1][1]+w[d[i-1]][d[i]]*p[i-1]*p[i]+w[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1])*(1-p[i])+w[c[i-1]][d[i]]*(1-p[i-1])*p[i]+w[d[i-1]][c[i]]*p[i-1]*(1-p[i])));
        }
      for (int i=0;i<=m;++i) ans=min(ans,min(dp[n][i][1],dp[n][i][0]));  //不一定要用完所有換教室的機會，所以取min 
    printf("%.2lf",ans);
    return 0;
}

Noip2016 換教室（數學期望入門）