傳送門

好像是一道非常神仙的題……

本題中具體的概念可以參見CDQ大神的論文：弦圖與區間圖

我們直接來說吧。 從這道題中的描述可以看出，由所有人向其認識的人連一條邊，構成的是一張標準的弦圖。而題目要求我們求出這張弦圖的最小染色數。

有一個非常重要的定理：對於一張弦圖，團數 = 色數（這個證明很難懂不過可以自己領會）

所以我們可以直接求最大團數。先用最大勢算法求出弦圖的完美消除序列，之後從後往前，將每個點所能連通的點用最小的色去染色（就是編號最小的），這樣就能直接求出來最少染色數了。

代碼看著非常的簡單……

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include
 
<cstring>
#include<queue>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar(‘\n‘)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 1000005;
const int N = 10005;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    
 
while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)
    {
        if(ch == ‘-‘) op = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)
    {
        ans *= 10;
        ans += ch - ‘0‘;
        ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}    

struct node
{
    int next,to;
}e[M<<1];
 
int n,m,len,ans,label[N],col[N],ecnt,head[N],x,y,q[N],check[N];
bool vis[N];

void add(int x,int y)
{
    e[++ecnt].to = y;
    e[ecnt].next = head[x];
    head[x] = ecnt;
}

void MCS()//這裏的最大勢算法沒有優化……不過直接n^2跑一遍也可以
{
    per(i,n,1)
    {
        int now = 0;
        rep(j,1,n) if(label[j] >= label[now] && !vis[j]) now = j;
        vis[now] = 1,q[i] = now;//記錄一下完美消除序列
        for(int j = head[now];j;j = e[j].next) label[e[j].to]++;
    }
}
void color()
{
    per(i,n,1)
    {
        int now = q[i],d = 1;
        for(int j = head[now];j;j = e[j].next) check[col[e[j].to]] = i;//從當前點能走到的點，它們上過的顏色都被記錄過，我們把它們的check值記錄為當前點的編號
        while(d)
        {
            if(check[d] != i) break;//對於染過的每一種顏色，如果其出現過，且與當前點相連，那麽必然有其check值 = i，否則我們就要新使用一種顏色。
            d++;
        }
        col[now] = d;
        ans = max(ans,d);//新使用一種顏色並更新答案
    }
}
int main()
{
    n = read(),m = read();
    rep(i,1,m) x = read(),y = read(),add(x,y),add(y,x);
    MCS();
    color();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

HNOI2008 神奇的國度