[Noip2013]華容道
題目描述
小 B 最近迷上了華容道,可是他總是要花很長的時間才能完成一次。於是,他想到用編程來完成華容道:給定一種局面,華容道是否根本就無法完成,如果能完成,最少需要多少時間。
小 B 玩的華容道與經典的華容道遊戲略有不同,遊戲規則是這樣的:
1.在一個 n∗mn*mn∗m 棋盤上有 n∗mn*mn∗m 個格子,其中有且只有一個格子是空白的,其余 n∗m−1n*m-1n∗m−1 個格子上每個格子上有一個棋子,每個棋子的大小都是 1∗11*11∗1 的;
2.有些棋子是固定的,有些棋子則是可以移動的;
3.任何與空白的格子相鄰(有公共的邊)的格子上的棋子都可以移動到空白格子上。遊戲的目的是把某個指定位置可以活動的棋子移動到目標位置。
給定一個棋盤,遊戲可以玩 qqq 次,當然,每次棋盤上固定的格子是不會變的,但是棋盤上空白的格子的初始位置、指定的可移動的棋子的初始位置和目標位置卻可能不同。第 iii 次玩的時候,空白的格子在第 EXiEX_iEX?i?? 行第 EYiEY_iEY?i?? 列,指定的可移動棋子的初始位置為第 SXiSX_iSX?i?? 行第 SYiSY_iSY?i?? 列,目標位置為第 TXiTX_iTX?i?? 行第 TYiTY_iTY?i?? 列。
假設小 B 每秒鐘能進行一次移動棋子的操作,而其他操作的時間都可以忽略不計。請你告訴小 B 每一次遊戲所需要的最少時間,或者告訴他不可能完成遊戲。
輸入格式
第一行有 333 個整數,每兩個整數之間用一個空格隔開,依次表示 nnn、mmm 和 qqq;
接下來的 nnn 行描述一個 n∗mn*mn∗m 的棋盤,每行有 mmm 個整數,每兩個整數之間用一個空格隔開,每個整數描述棋盤上一個格子的狀態,000 表示該格子上的棋子是固定的,111 表示該格子上的棋子可以移動或者該格子是空白的。
接下來的 qqq 行,每行包含 666 個整數依次是 EXiEX_iEX?i??、EYiEY_iEY?i??、SXiSX_iSX?i??、SYiSY_iSY?i??、TXiTX_iTX?i??、TYiTY_iTY?i??,每兩個整數之間用一個空格隔開,表示每次遊戲空白格子的位置,指定棋子的初始位置和目標位置。
輸出格式
輸出有 qqq 行,每行包含 111 個整數,表示每次遊戲所需要的最少時間,如果某次遊戲無法完成目標則輸出−1。
樣例
樣例輸入
3 4 2 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 3 2 1 2 2 2 1 2 2 2 3 2
樣例輸出
2 -1
樣例說明
棋盤上劃叉的格子是固定的,紅色格子是目標位置,圓圈表示棋子,其中綠色圓圈表示目標棋子。
第一次遊戲,空白格子的初始位置是 (3,2)(3,2)(3,2) (圖中空白所示),遊戲的目標是將初始位置在 (1,2)(1,2)(1,2) 上的棋子(圖中綠色圓圈所代表的棋子)移動到目標位置 (2,2)(2,2)(2,2) (圖中紅色的格子)上。
移動過程如下:
第二次遊戲,空白格子的初始位置是 (1,2)(1,2)(1,2) (圖中空白所示),遊戲的目標是將初始位置在 (2,2)(2,2)(2,2) 上的棋子(圖中綠色圓圈所示)移動到目標位置 (3,2)(3,2)(3,2) 上。
要將指定塊移入目標位置,必須先將空白塊移入目標位置,空白塊要移動到目標位置,必然是從位置 (2,2)(2,2)(2,2) 上與當前圖中目標位置上的棋子交換位置,之後能與空白塊交換位置的只有當前圖中目標位置上的那個棋子,因此目標棋子永遠無法走到它的目標位置,遊戲無法完成。
數據範圍與提示
對於30%30\%30% 的數據,1≤n,m≤101 \leq n, m \leq 101≤n,m≤10,q=1q = 1q=1;
對於60%60\%60% 的數據,1≤n,m≤301 \leq n, m \leq 301≤n,m≤30,q≤10q \leq 10q≤10;
對於100%100\%100% 的數據,1≤n,m≤301 \leq n, m \leq 301≤n,m≤30,q≤500q \leq 500q≤500。
把狀態看做點,轉移的代價看成邊,於是就變成了最短路問題。
我們把少量的有用的狀態拿出來進行連邊。
$\large id[i][j][k]$為空格在$\large (i, j)$的k方向的狀態的編號。
然後用bfs處理出[i][j][k] 到 [i][j][p] 的路徑長度連邊。
還有一種轉移是空格和(i, j)換位置, [i][j][k] 與 [i‘][j‘][k^1] 連邊權1的邊。
每次開始的時候把空格點跑bfs,向起點的四周連邊。
然後spfa跑最短路。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> using namespace std; inline int read() { int res=0;char ch=getchar();bool flag=0; while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘)flag=1;ch=getchar();} while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48), ch=getchar(); return flag ? -res : res; } #define reg register int dx[] = {1, -1, 0, 0}, dy[] = {0, 0, 1, -1}; int n, m, q; bool mp[35][35]; int id[35][35][5], tot; int Ex, Ey, Sx, Sy, Tx, Ty; struct edge { int nxt, to, val; }ed[35*35*35*2]; int head[35*35*4], cnt; inline void add(int x, int y, int z) { if (z == 0x3f3f3f3f) return ; ed[++cnt] = (edge) {head[x], y, z}; head[x] = cnt; } struct date { int x, y, stp; }; int stp[35][35]; int dis[35*35*8]; bool vis[35][35]; bool ex[35*35*8]; inline bool ok(int x, int y) { if (!mp[x][y] and x > 0 and x <= n and y > 0 and y <= m) return 1; return 0; } inline int bfs(int sx, int sy, int tx, int ty, int fx, int fy) { if (sx == tx and sy == ty) return 0; memset(vis, 0, sizeof vis); queue <date> q; q.push((date){sx, sy, 0}); vis[sx][sy] = 1; while(!q.empty()) { int x = q.front().x, y = q.front().y, tp = q.front().stp;q.pop(); for (reg int i = 0 ; i < 4 ; i ++) { int ux = x + dx[i], uy = y + dy[i]; if (ok(ux, uy) and !vis[ux][uy]) { vis[ux][uy] = 1; if (ux == fx and uy == fy) continue; if (ux == tx and uy == ty) return tp + 1; q.push((date){ux, uy, tp + 1}); } } } return 0x3f3f3f3f; } int main() { memset(mp, 1, sizeof mp); n = read(), m = read(), q = read(); for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) for (reg int j = 1 ; j <= m ; j ++) if (read()) mp[i][j] = 0;//如果不固定就是0 for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) for (reg int j = 1 ; j <= m ; j ++) for (reg int k = 0 ; k < 4 ; k ++) id[i][j][k] = ++tot; for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) { for (reg int j = 1 ; j <= m ; j ++) { if (mp[i][j]) continue; for (reg int k = 0 ; k < 4 ; k ++) { int tx = i + dx[k], ty = j + dy[k]; if (ok(tx, ty)) add(id[i][j][k], id[tx][ty][k^1], 1); } } } for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) { for (reg int j = 1 ; j <= m ; j ++) { if (mp[i][j]) continue; for (reg int k = 0 ; k < 4 ; k ++) { int x1 = i + dx[k], y1 = j + dy[k]; if (!ok(x1, y1)) continue; for (reg int p = 0 ; p < 4 ; p ++) { int x2 = i + dx[p], y2 = j + dy[p]; if (k != p and ok(x2, y2)) { int tmp = bfs(x1, y1, x2, y2, i, j); if (tmp != 0x3f3f3f3f) add(id[i][j][k], id[i][j][p], tmp); } } } } } while(q--) { Ex = read(), Ey = read(), Sx = read(), Sy = read(), Tx = read(), Ty = read(); if (Sx == Tx and Sy == Ty) {puts("0");continue;} queue <int> q; memset(dis, 0x3f, sizeof dis); for (reg int i = 0 ; i < 4 ; i ++) { int x = Sx + dx[i], y = Sy + dy[i]; if (ok(x, y)) { dis[id[Sx][Sy][i]] = bfs(Ex, Ey, x, y, Sx, Sy); q.push(id[Sx][Sy][i]); } } while(!q.empty()) { int x = q.front();q.pop(); ex[x] = 0; for (reg int i = head[x] ; i ; i = ed[i].nxt) { int to = ed[i].to; if (dis[to] > dis[x] + ed[i].val) { dis[to] = dis[x] + ed[i].val; if (!ex[to]) ex[to] = 1, q.push(to); } } } int ans = 0x3f3f3f3f; for (reg int i = 0 ; i < 4 ; i ++) ans = min(ans, dis[id[Tx][Ty][i]]); printf("%d\n", ans == 0x3f3f3f3f ? -1 : ans); } return 0; }
[Noip2013]華容道