1040 有幾個PAT（25 分）

字符串 APPAPT 中包含了兩個單詞 PAT，其中第一個 PAT 是第 2 位(P)，第 4 位(A)，第 6 位(T)；第二個 PAT 是第 3 位(P)，第 4 位(A)，第 6 位(T)。

現給定字符串，問一共可以形成多少個 PAT？

輸入格式：

輸入只有一行，包含一個字符串，長度不超過10?5??，只包含 P、A、T 三種字母。

輸出格式：

在一行中輸出給定字符串中包含多少個 PAT。由於結果可能比較大，只輸出對 1000000007 取余數的結果。

輸入樣例：

APPAPT

輸出樣例：

2

思路：

首先暴力破解沒錯，但O(n^3)的時間復雜度不能接受。

求PAT個數，可以分析為找A的位置，找到A之後看A前面有幾個P(count_P)，再看A後面有幾個T(count_T)，該位置的A參與的有效“PAT”個數即：count_P * count_T，循環找A，並計算結果，最後求余。

可以先使用循環計算從0到當前位置有多少P，從len-1到當前位置有多少T，然後在找A的循環找就可以在O(1)下得到當前位置之前的P的個數、之後T的個數。

時間復雜度：O(3N)，空間復雜度O(3N)。

卡在測試項4沒能過，問題見36行備註。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 
 4 #define MAXSIZE 1000000007
 5 
 6 typedef long ElementType;
 7 
 8 int main(void){
 9   int i, A_Index=0;
10   ElementType count=0
 
;
11   char str[100001];
12   
13   gets(str);
14   int len = strlen(str);
15   int Count_T[len], Count_P[len], A_Pos[len];
16   
17   Count_P[0] = str[0] == ‘P‘? 1 : 0;
18   Count_T[len-1] = str[len-1] == ‘T‘? 1 : 0;
19   for( i=1; i<len; i++)
20       if( str[i] == ‘P‘ )
21       Count_P[i] = Count_P[i-1
 
]+1;
22     else{
23       Count_P[i] = Count_P[i-1];
24       if( str[i] == ‘A‘ )
25         A_Pos[A_Index++] = i;
26     }
27       
28   for( i=len-2; i>=0; i--)
29     if( str[i] == ‘T‘ )
30       Count_T[i] = Count_T[i+1]+1;
31     else
32       Count_T[i] = Count_T[i+1];
33   
34   for( i=0; i<A_Index; i++){
35     count += Count_P[A_Pos[i]] * Count_T[A_Pos[i]];
36     count %= MAXSIZE; //這裏有個坑：對n取余不等於 減去k個n 
37   } 
38 
39   printf("%ld", count);
40   
41   return 0;
42 }

看到一個更加簡明的方法，整體復雜度還是O(2n)， 大約少了一個O(N)的時間， 且代碼更短，占用空間O(1)。參考出處

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 
 4 #define MAXSIZE 1000000007
 5 
 6 typedef long ElementType;
 7 
 8 int main(void){
 9   int i, count_P=0, count_A=0, count_T=0;
10   ElementType count=0;
11   char str[100001];
12   
13   gets(str);
14   
15   for( i=0; str[i]; ++i)
16     if( str[i] == ‘T‘ )
17       count_T++;
18   
19   for( i=0; str[i]; ++i){
20     if( str[i] == ‘P‘ )
21       count_P++;
22     else if( str[i] == ‘T‘)
23       count_T--;
24     else if( str[i] == ‘A‘ )
25       count = ( count+ (count_P*count_T) % MAXSIZE ) % MAXSIZE;
26   }
27   
28   printf("%ld", count);
29   
30   return 0;
31 }

PAT-B-1040