noi.ac#76好數,數位Dp
阿新 • • 發佈:2018-11-02
正題
求[x,y]中能被自己所有非零位數整除的數的個數。
題目很直接。我們首先考慮數位Dp。
想到影響答案的有三個東西,第幾位,前面選了什麼數字,前面的權值是多少。
但是很明顯第三位是很大的,long long,所以存不下。
想到前面權值的多少隻跟它 mod 2520(1到9的lcm)有關,因為把這個數拆成2520*k+b的形式,2520是可以整除1到9的任何數的,所以關鍵就看b能否整除。
那麼陣列就很明顯了,表示第i位,1到9狀態壓縮為j,前面選的數是k,沒有滿的答案。
直接遞推,最後判斷一下即可。
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; int T; long long a,b; int g[20]; long long mod=2520; long long f[20][1024][2520]; long long op[20]; int len=0; long long Dp(int x,bool tf,int p,int now){ if(x==0){ for(int i=1;i<=9;i++) if((p&(1<<i-1))!=0 && now%i!=0) return 0; return 1; } if(tf==false && f[x][p][now]!=-1) return f[x][p][now]; int end=tf==true?g[x]:9; long long res=0; for(int i=1;i<=end;i++) res+=Dp(x-1,tf&&i==end,p|(1<<i-1),(now+i*op[x-1])%mod); res+=Dp(x-1,tf&&end==0,p,now); if(tf==false) f[x][p][now]=res; return res; } long long solve(long long x){ len=0; while(x){ g[++len]=x%10; x/=10; } return Dp(len,1,0,0); } int main(){ op[0]=1; for(int i=1;i<=19;i++) op[i]=op[i-1]*10%mod; memset(f,-1,sizeof(f)); scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%lld %lld",&a,&b); printf("%lld\n",solve(b)-solve(a-1)); } }