Description

我們稱一個正整數N是幸運數，當且僅當它的十進制表示中不包含數字串集合S中任意一個元素作為其子串。例如當S=(22，333，0233)時，233是幸運數，2333、20233、3223不是幸運數。
給定N和S，計算不大於N的幸運數個數。

Input

輸入的第一行包含整數N。
接下來一行一個整數M，表示S中元素的數量。
接下來M行，每行一個數字串，表示S中的一個元素。

Output

輸出一行一個整數，表示答案模109+7的值。

Sample Input

Sample Output

HINT

下表中l表示N的長度，L表示S中所有串長度之和。

1 < =l < =1200 , 1 < =M < =100 ,1 < =L < =1500

在AC自動機上跑DP。

設$\large f[0/1][i][j]$表示填到第i位，匹配到自動機上第j個節點, 是否有限制的方案數。

然後$\large f[0][i][j]$是可以轉移到$\large f[0][i+1][nxt[j][k]]$的。

$\large f[1][i][j]$在k不等於這一位的時候可以轉移到$\large f[0][i+1][nxt[j][k]]$，

在等於這一位的時候轉移到$\large f[1][i+1][nxt[j][k]]$。

要特判一下匹配到根節點時，如果正在填第一位，只能從$\large [1, n[1]]$中選擇數轉移，和上面類似，

如果不是在填第1位，則可以直接轉移到$\large f[0][...][...]$。

註意如果一個節點是一個單詞的結尾就不轉移，自動機上的表示要沿著fail指針傳遞。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string
 
>
#include <queue>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define reg register
char n[1205];
int m;

int cnt;
int nxt[1505][27], end[1505], fail[1505];
int f[2][1205][1505];//是否有限制，正在填第i個位置，匹配到第j個點. 
int ans;

inline void Ins(string s)
{
    int now = 0;
    int len = s.length();
    for (reg int i = 0 ; i < len ; i ++)
        now = nxt[now][s[i]-‘0‘] > 0 ? nxt[now][s[i]-‘0‘] : (nxt[now][s[i]-‘0‘] = ++cnt);
    end[now] = 1;
}

inline void AC_Match()
{
    queue <int> q;
    for (reg int i = 0 ; i <= 9 ; i ++) 
        if (nxt[0][i]) q.push(nxt[0][i]);
    while(!q.empty())
    {
        int x = q.front();q.pop();
        for (reg int i = 0 ; i <= 9 ; i ++)
        {
            if (nxt[x][i]) fail[nxt[x][i]] = nxt[fail[x]][i], q.push(nxt[x][i]), end[nxt[x][i]] |= end[nxt[fail[x]][i]];
            else nxt[x][i] = nxt[fail[x]][i];
        }
    }
}

signed main()
{
    scanf("%s", n + 1);
    scanf("%d", &m);
    for (reg int i = 1 ; i <= m ; i ++)
    {
        string x;
        cin >> x;
        Ins(x);
    }
    AC_Match(); 
    int len = strlen(n + 1);
    for (reg int i = 0 ; i < len ; i ++)
    {
        for (reg int j = 0 ; j <= cnt ; j ++)
        {
            if (f[0][i][j]) {
                for (reg int k = 0 ; k <= 9 ; k ++)
                    if (!end[nxt[j][k]]) (f[0][i+1][nxt[j][k]] += f[0][i][j]) %= mod;
            }
            if (f[1][i][j]) {
                int up = n[i+1] - ‘0‘;
                for (reg int k = 0 ; k < up ; k ++)
                    if (!end[nxt[j][k]]) (f[0][i+1][nxt[j][k]] += f[1][i][j]) %= mod;
                if (!end[nxt[j][up]]) (f[1][i+1][nxt[j][up]] += f[1][i][j]) %= mod;
            }
            if (j == 0) 
            {
                if (i == 0) {
                    int up = n[i+1] - ‘0‘;
                    for (reg int k = 1 ; k < up ; k ++)
                        if (!end[nxt[j][k]]) (f[0][i+1][nxt[j][k]] += 1) %= mod;
                    if (!end[nxt[j][up]]) (f[1][i+1][nxt[j][up]] += 1) %= mod;
                } else {
                    for (reg int k = 1 ; k <= 9 ; k ++)
                        if (!end[nxt[j][k]]) (f[0][i+1][nxt[j][k]] += 1) %= mod;
                }
            }
        }
    }
    for (reg int i = 0 ; i <= cnt ; i ++)
        (ans += (f[0][len][i] + f[1][len][i]) % mod) %= mod;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

[BZOJ3550] [Sdoi2014]數數