題面

題意:有一個正n多邊形,我們要連接一些對角線,把這個多邊形分成若幹個區域,要求連接的對角線不能相交,每個點可以連出也可以不連出對角線,即最終不要求所有區域均為三角形,問總方案數mod (10^9+7)的結果。n≤10^6

題解:手推1,1,3,11,45,利用OEIS知道這是 超級卡特蘭數（又稱大施羅德數）

(n+1) * f(n) = (6*n-3) * f(n-1) - (n-2) * f(n-2)

需要求n以內所有逆元

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define lld long long 
 4
 
 const int mod=1e9+7;
 5 const int N=1e6+7;
 6 lld inv[N],f[N];
 7 int n;
 8 //(n+1)*f(n)=(6*n-3)*a(n-1)-(n-2)*f(n-2)
 9 int main()
10 {
11     inv[0]=1;inv[1]=1;
12     f[0]=1;f[1]=1;
13     scanf("%d",&n);
14     for(int i=2;i<=n;i++) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
15     for(int i=2
 
;i<n;i++) f[i]=((6*i-3)*f[i-1]%mod-(i-2)*f[i-2]%mod+mod)%mod*inv[i+1]%mod;
16     cout<<f[n-2]<<endl;
17 }

BZOJ-4706: B君的多邊形 OEIS