超級卡特蘭數（bzoj 4706: B君的多邊形）
阿新 • • 發佈：2019-02-11
Submit: 159 Solved: 92
[Submit][Status][Discuss]
Description
有一個正n多邊形，我們要連線一些對角線，把這個多邊形分成若干個區域。要求連線的對角線不能相交，每個點可以連出也可以不連出對角線。（即最終不要求所有區域均為三角形）問總方案數mod (10^9+7)的結果。Input
一行一個整數n,n≤10^6Output
一行一個整數表示答案。Sample Input
5Sample Output
11超級卡特蘭數（又稱大施羅德數）：
公式：
前幾項： 1, 1, 3, 11, 45, 197, 903, 4279, 20793, 103049, 518859, 2646723, 13648869, 71039373, 372693519, 1968801519, 10463578353, 55909013009, 300159426963, 1618362158587, 8759309660445, 47574827600981, 259215937709463……
功能：應該和卡特蘭數一樣有很多的應用比如這題，但是很少見到有這個說法，也不清楚其他的例子，比較神祕的序列，就先記下遞推公式和前幾項吧
附：快速求逆元的方法：
令inv[i]表示i對p的逆元（p為奇質數），
#include<stdio.h> #define LL long long #define mod 1000000007 LL inv[1000005] = {1,1}, f[1000005] = {1,1}; int main(void) { int n, i; scanf("%d", &n); for(i=2;i<=n;i++) inv[i] = (mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod; for(i=2;i<=n;i++) f[i] = ((6*i-3)*f[i-1]%mod-(i-2)*f[i-2]%mod+mod)%mod*inv[i+1]%mod; printf("%lld\n", f[n-2]); }