某場練習賽中由於沒寫過數位 DP 板子（OrzOrz），只能分段打表亂搞，心態非常崩。當時想的是二分數位的每一位，這樣會非常繞，可不可行不知道，但現在我還沒有想出用那種二分的解法。其實是要對數字範圍二分，然後 DP 驗證合理的數個數就可以了。然後補練了一下幾道題，感覺數位 DP 不難，主要是狀態設計（是否卡邊界、最高位是否從1開始、討論到哪位）的套路吧，不知道套路先推還是有點危險噠。另外據說正統寫法並沒有 [最高位是否從1開始] 這一維，而是去討論前導 0 。我覺得那樣有點難想，所以就加了一維。

【ZJOI2010 Day1】數字計數

題目大意：求 \([L,\ R]\) 中， [0-9] 數碼出現的次數。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

//i wei
//h 是邊界
//g 從1開始
//x y已經出現的個數 
//y 求y的個數

ll f[13][2][2][13][10], ans[10];
int num[13];

ll qwq(int n, bool h, bool g, int x, int y)
{
    ll &t = f[n][h][g][x][y];
    if (~t) return t;
    if (!n) return x;
    t = 0;
    int lll = g, rrr = h ? num[n] : 9;
    for (int i = lll; i <= rrr; ++i) {
        t += qwq(n - 1, h && i == rrr, false, x + (i == y), y);
    }
    return t;
}

void getans(ll n, bool t)
{
    int top = 0;
    do num[++top] = n % 10;
    while (n /= 10);
    memset(f, -1, sizeof f);
    for (int i = 1; i <= top; ++i)
        for (int j = 0; j <= 9; ++j)
            if (t)
                ans[j] += qwq(i, i == top, true, 0, j);
            else
                ans[j] -= qwq(i, i == top, true, 0, j);
    return;
}

int main()
{
    ll A, B;
    scanf("%lld%lld", &A, &B);
    getans(B, true);
    if (A > 1)
        getans(A - 1, false);
    for (int i = 0; i <= 9; ++i)
        printf("%lld ", ans[i]);
    return 0;
}
 

【SCOI2009 Day1】windy數

題目大意：求 \([L,\ R]\) 區間相鄰兩個數字差的絕對值均 \(\ge 2\) 的數的個數。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll f[11][11][2][2];
int num[11];

//f[i][a][g][h]
//i
//a 上一位
//g 是邊界
//h 從1開始

ll qaq(int n, int a, bool g, bool h)
{
    ll &t = f[n][a][g][h];
    if (~t) return t;
    t = 0;
    int lll = h, rrr = g ? num[n] : 9;
    if (!n)
        return t = 1;
    for (int i = lll; i <= rrr; ++i) {
        if (a != 10 && abs(i - a) < 2) continue;
        t += qaq(n - 1, i, g && i == rrr, false);
    }
    return t;
}

ll getans(ll n)
{
    int top = 0;
    memset(f, -1, sizeof f);
    do num[++top] = n % 10;
    while (n /= 10);
    ll t = 0;
    for (int i = 1; i <= top; ++i)
        t += qaq(i, 10, i == top, true);
    return t;
}

int main()
{
    ll L, R;
    scanf("%lld%lld", &L, &R);
    ll t = getans(R);
    if (L > 1) t -= getans(L - 1);
    printf("%lld\n", t);
    return 0;
}
 

土撥鼠獵人

題目大意：求第 \(k\) 小的特殊數。特殊數是指不滿足 \(\left( [有連續兩位相等] \bigwedge [有數字等於右邊數字+1] \right) \bigvee [有連續三位是233]\) 的數。二分， DP 計算 \(\le\) 二分答案的合理的數個數即可。

//f[i][a][b][x][y][z]
//x 相等
//y 等於前一位+1
//z 是邊界 
//g 從1開始 

#include <cstdio>
#include <ctype.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll f[20][12][12][2][2][2][2];
int num[20];

ll qaq(int n, int a, int b, bool x, bool y, bool z, bool g)
{
    ll &t = f[n][a][b][x][y][z][g];
    if (~t) return t;
    if (x && y) return t = 0;
    if (!n) return t = 1;
    t = 0;
    int lll = g, rrr = z ? num[n] : 9;
    for (int i = lll; i <= rrr; ++i) {
        if (i == 3 && a == 3 && b == 2) continue;
        t += qaq(n - 1, i, a, x || i == a, y || i + 1 == a, z && i == rrr, false);
    }
    return t;
}

ll check(ll n)
{
    if (n <= 99) return n;
    memset(f, -1, sizeof f);
    int top = 0;
    do num[++top] = n % 10;
    while (n /= 10);
    ll t = 0;
    for (ll i = top; i >= 1; --i)
        t += qaq(i, 11, 11, false, false, i == top, true);
    return t;
}

int main()
{
    ll N;
    scanf("%lld", &N);
    ll l = N, r = 1e18 + 5000, ans = 1;
    while (l <= r) {
        ll mid = l + r >> 1;
        if (check(mid) >= N)
            ans = mid, r = mid - 1;
        else
            l = mid + 1;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

動規-數位DP