1. 連續字串的和最大值
   給定一整型數列{a1,a2…,an}，找出連續非空子串{ax,ax+1,…,ay}，使得該子序列的和最大，其中，1<=x<=y<=n。
   樣例輸入
   1
   5
   1 2 -1 3 -2
   樣例輸出
   5

#include<iostream>
#define max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
int a[1000005],dp[1000005];//dp儲存的是當前數值最優和.也就是最優解.
int MAX(int n)
{
    dp[1]=a[1];
    int Max=dp[1];
    for(int
 
 i=2;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);
        Max=max(dp[i],Max);
    }
    return Max;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        cout<<MAX(n)<<endl;
    }
}
 

2.單調遞增最長子序列
求一個字串的最長遞增子序列的長度
如：dabdbf最長遞增子序列就是abdf，長度為4

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<queue>
using namespace std;
//動態規劃
char str[10005];//儲存字串
int num[10005];//儲存前i位字串中最長遞增子序列的長度
 

int main()
{
    int N;//N組資料
    scanf("%d",&N);
    while(N--)

    {
        memset(str,'\0',sizeof(str));
        memset(num,0,sizeof(num));
        scanf("%s",str);
        int max_len=0;//記錄最大長度
        int len=strlen(str);
        num[0]=1;
        for(int i=1; i<len; i++)
        {
            int flag=0;
            for(int j=0; j<i; j++)
            {
                if(str[i]>str[j]&&flag<num[j])
                    flag=num[j];
            }
            num[i]=flag+1;
        }
        for(int i=0; i<len; i++)
            max_len=max(max_len,num[i]);
        printf("%d\n",max_len);
    }
    return 0;
}

1. 單調遞減子序列最大個數

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int h[10000],DP[10000];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&n!=-1){
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin >>h[i];
            DP[i]=1;
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(DP[j]+1>DP[i]&&h[j]<h[i]){
                    DP[i]=DP[j]+1;
                }
            }
        }
        int MAX=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            MAX=max(MAX,DP[i]);
        }
        cout <<MAX<<endl;
    }
    return 0;
}

1. 非連續最大遞增子序列

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[1005],dp[1005];
const int inf = 0x3f3f3f;

int main()
{
    int n,i,j,ans;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i = 1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(i = 1;i<=n;i++)
        {
            ans = -inf;
            for(j = 0;j<i;j++)
            {
                if(a[i]>a[j])
                    ans = max(ans,dp[j]);
            }
            dp[i] = ans+a[i];
        }
        ans = -inf;
        for(i = 0;i<=n;i++)
        {
            if(dp[i]>ans)
                ans = dp[i];
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}