CodeChef - COUNTARI Arithmetic Progressions (FFT)
阿新 • • 發佈:2018-09-28
ons void 1.0 spa 條件 b+ 獨立 push 元組 在一個塊內,或\(A_j、A_k\)在一個塊內。此時需要之前所有塊的信息和後面所有塊的信息。
3)三個數在不同塊中。此時情況和不帶限制的相似。統計出之前所有塊的信息和之後所有塊的信息,FFT計算出和的系數,掃一遍塊內數據統計結果。
題意:求一個序列中,有多少三元組$(i,j,k)i<j<k $ 滿足\(A_i + A_k = 2*A_i\) 構成等差數列。
https://www.cnblogs.com/xiuwenli/p/9719425.html
在該題的基礎上加了i<j<k的限制。不能單純地FFT枚舉結果。
考慮分塊搭配FFT結果問題。
將原序列分成若幹塊,設每個塊的大小為\(B\)。則構成等差數列的三元組有三種構成情況。
1)三個數都在一個塊內。這種情況對每個塊獨立處理。二重循環枚舉\(A_i 、A_k\),不斷更新(i,k)之間滿足條件的\(A_j\);
2)兩個數在一個塊內。那麽有兩種可能:\(A_i、A_j\)
3)三個數在不同塊中。此時情況和不帶限制的相似。統計出之前所有塊的信息和之後所有塊的信息,FFT計算出和的系數,掃一遍塊內數據統計結果。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int MAXN = 1e5 + 10; const double PI = acos(-1.0); struct Complex{ double x, y; inline Complex operator+(const Complex b) const { return (Complex){x +b.x,y + b.y}; } inline Complex operator-(const Complex b) const { return (Complex){x -b.x,y - b.y}; } inline Complex operator*(const Complex b) const { return (Complex){x *b.x -y * b.y,x * b.y + y * b.x}; } } va[MAXN * 2 + MAXN / 2], vb[MAXN * 2 + MAXN / 2]; int lenth = 1, rev[MAXN * 2 + MAXN / 2]; int N, M; // f 和 g 的數量 //f g和 的系數 // 卷積結果 // 大數乘積 int f[MAXN],g[MAXN]; vector<LL> conv; vector<LL> multi; void debug(){for(int i=0;i<conv.size();++i) cout<<conv[i]<<" ";cout<<endl;} //f g void init() { int tim = 0; lenth = 1; conv.clear(), multi.clear(); memset(va, 0, sizeof va); memset(vb, 0, sizeof vb); while (lenth <= N + M - 2) lenth <<= 1, tim++; for (int i = 0; i < lenth; i++) rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1) + ((i & 1) << (tim - 1)); } void FFT(Complex *A, const int fla) { for (int i = 0; i < lenth; i++){ if (i < rev[i]){ swap(A[i], A[rev[i]]); } } for (int i = 1; i < lenth; i <<= 1){ const Complex w = (Complex){cos(PI / i), fla * sin(PI / i)}; for (int j = 0; j < lenth; j += (i << 1)){ Complex K = (Complex){1, 0}; for (int k = 0; k < i; k++, K = K * w){ const Complex x = A[j + k], y = K * A[j + k + i]; A[j + k] = x + y; A[j + k + i] = x - y; } } } } void getConv(){ //求多項式 init(); for (int i = 0; i < N; i++) va[i].x = f[i]; for (int i = 0; i < M; i++) vb[i].x = g[i]; FFT(va, 1), FFT(vb, 1); for (int i = 0; i < lenth; i++) va[i] = va[i] * vb[i]; FFT(va, -1); for (int i = 0; i <= N + M - 2; i++) conv.push_back((LL)(va[i].x / lenth + 0.5)); } int a[MAXN]; int cnt[30005]; int cnt2[30005]; int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("in.txt","r",stdin); freopen("out.txt","w",stdout); #endif int n; while(scanf("%d",&n)==1){ memset(cnt,0,sizeof(cnt)); for(int i=0;i<n;++i){ scanf("%d",&a[i]); } int block=(int)(sqrt(n)+1e-6)*5; LL res=0; //1) 三個數都在一個塊內 for(int b=0;b<n;b+=block){ for(int i=0; i<block && b+i<n;++i){ for(int j=i+1;j<block && b+j<n;++j){ int sum = a[b+i] + a[b+j]; if((sum&1)==0){ res += cnt[sum>>1]; } ++cnt[a[b+j]]; } for(int j=i+1;j<block && b+j<n ;++j) --cnt[a[b+j]]; } } //2) 兩個數在一個塊內 memset(cnt,0,sizeof(cnt)); //後面所有塊的信息 memset(cnt2,0,sizeof(cnt2)); //前面所有塊的信息 for(int i=0;i<n;++i){ cnt[a[i]]++; } for(int b = 0;b<n;b+=block){ for(int i=0;i<block && b+i<n;++i){ //將該塊的數據抹去 cnt[a[b+i]]--; } for(int i=0;i<block && b+i<n;++i){ for(int j=i+1;j<block && b+j<n;++j){ int cha = 2*a[b+i] - a[b+j]; if(cha>0 && cha<=30000) res += cnt2[cha]; int sum = 2*a[b+j] - a[b+i]; if(sum>0 && sum<=30000) res += cnt[sum]; } } for(int i=0;i<block && b+i<n;++i){ //將該塊的數據更新到 cnt2 ++cnt2[a[b+i]]; } } // 3) 三個數在不同塊中 memset(cnt,0,sizeof(cnt)); //後面所有塊的信息 memset(cnt2,0,sizeof(cnt2)); //前面所有塊的信息 for(int i=0;i<n;++i){ cnt[a[i]]++; } for(int b = 0;b<n;b+=block){ for(int i=0;i<block && b+i<n;++i){ //將該塊的數據抹去 cnt[a[b+i]]--; } if(b>1){ N =M = 30001; for(int i=0;i<=30000;++i){ f[i] = cnt[i]; g[i] = cnt2[i]; } getConv(); int sz = conv.size(); for(int i=0;i<block &&b+i<n;++i){ if(a[b+i]*2>=sz) continue; res += conv[a[b+i]*2]; } } for(int i=0;i<block && b+i<n;++i){ //將該塊的數據更新到 cnt2 ++cnt2[a[b+i]]; } } printf("%lld\n",res); } return 0; }
CodeChef - COUNTARI Arithmetic Progressions (FFT)