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題解

不能從前往後推，求期望的正確姿勢應該是從後往前。

每個物品有先決限制，我們將已獲得的物品狀壓起來。記f[i][s]為第i關開始前擁有集合s的得分期望。

列舉關卡數、集合和第i關的物品。若滿足先決條件，則f[i][s] += max(f[i+1][s], f[i+1][s|(1<<(j-1))]+Val[j]) ，否則f[i][s] += f[i+1][s]，最後乘上概率1/n。f[1][0]就是答案。

由於有點虛空間，開了滾動陣列，別忘了清空。

程式碼

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
 

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define maxn 16

using namespace std;

double dp[2][1<<maxn];
int S[maxn], Val[maxn];
int n, k;

int main(){

    scanf("%d%d", &k, &n);

    int x;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf
 
("%d", &Val[i]);
        for(;;){
            scanf("%d", &x);
            if(!x)  break;
            S[i] |= (1 << (x-1));
        }
    }

    x = 0;

    for(int i = k; i >= 1; i--){
        x ^= 1;
        for(int s = 0; s < (1<<n); s++){
            dp[x][s] = 0.0;
            for
 
(int j = 1; j <= n; j++){
                if((s & S[j]) != S[j])  dp[x][s] += dp[x^1][s];
                else  dp[x][s] += max(dp[x^1][s], dp[x^1][s|(1<<(j-1))]+(double)Val[j]);
            }
            dp[x][s] /= n;
        }
    }

    printf("%.6lf\n", dp[x][0]);

    return 0;
}