Problem

題目背景

狗哥又趁著語文課幹些無聊的事了...

題目描述

現給出一些木棒長度，那麽狗哥能否用給出的木棒（木棒全用完）組成一個正方形呢？

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件中的第一行是一個整數n表示測試的組數，接下來n行表示每組的測試數據。 每行的第一個數為m(4<=m<=20),接下來m個數ai(1<=ai<=1000)表示木棒的長度。

輸出格式：

對於每組測試數據，如果可以組成正方形輸出“yes”，否則輸出“no”。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

3
4 1 1 1 1 
5 10 20 30 40 50 
8 1 7 2 6 4 4 3 5

輸出樣例#1：

yes
no
yes
 

Solution

呵呵，這居然是的題目，其實是一道暴搜題，相信大家都會寫。

但是，它之所以能被評為是因為純粹的暴搜是無法過了這題的，需要加一些 剪枝。

這是我的提交記錄，可以看到，從一開始的 TLE 到 AC，時間差距是巨大的，甚至同樣 AC 的代碼也有 5 倍時間的差距。這都是剪枝的操作所導致的。

先來講講怎麽從 TLE 到 AC，這是我暴搜最初的版本：

bool dfs(int t, int l1, int l2, int l3, int l4){ //t 表示當前到第幾個棍子了，l1,l2,l3,l4分別是正方形的四條邊的長度，返回值表示是否可行
    if (t == n + 1){return (l1 == l2 && l2 == l3 && l3 == l4);}
    if (dfs(t+1, l1 + a[t], l2, l3, l4)) return true;
    if (dfs(t+1, l1, l2 + a[t], l3, l4)) return true;
    if (dfs(t+1, l1, l2, l3 + a[t], l4)) return true;
    if (dfs(t+1, l1, l2, l3, l4 + a[t])) return true;
    return false;
}
 

這個暴搜沒有經過任何優化，我們需要考慮優化的動機。我們發現，有一些狀態是 沒有必要枚舉下去的，舉個例子，如果 \(sum = \Sigma a_i\)，\(sum\) 不是 4 的倍數，那麽顯然不能拼成正方形；進一步，如果 l1,l2,l3,l4 中的某個數大於 \(sum \over 4\)，顯然應該返回 false，沒有必要枚舉下去。

加了這兩個優化，代碼就 AC 了哈。

還能不能進一步優化呢？
思考剛才那個剪枝，因為剪枝肯定是越早越好，如果我們把棍子按照長度降序排列，那麽剪枝的時間肯定會有所提前。這個優化可以把時間優化到原來的 \(1 \over 5\)。
至於我的那個 CE，是因為降序排序時 sort(a+1, a+1+n, greater<int>() )

Luo2383：狗哥玩木棒 題解