Exponial

題目

http://exam.upc.edu.cn/problem.php?cid=1512&pid=4

歐拉降冪定理：當b>phi(p)時，有a^b%p = a^(b%phi(p)+phi(p))%p

這題做的難受....看到題目我就猜到肯定用到歐拉降冪，然後就毫無目的地找規律。然後發現不同地取歐拉函數會變成0，然後內心毫無波動.....可能不怎麽會遞歸

思路：當n>=6時，歐拉降冪定理一定適用，因為f(5)>1e9,也就是一定有歐拉降冪定理的b>phi(p)這個條件，所以f(n)%p=n^f(n-1)%p=n^(f(n-1)%phi(p)+phi(p))%p;再遞歸地求f(n-1)%phi(p)

#include <cstdio>
typedef long long ll;

ll phi(ll x){
    ll res=x;
    for(ll i=2; i*i<=x; ++i){
        if(x%i==0){
            res=res-res/i;
            while(x%i==0)x/=i;
        }
    }
    if(x>1)
        res=res-res/x;
    return res;
}
ll qpow(ll a,ll n,ll mod){
    ll res=1;
    while(n){
        if(n&1){
            res*=a;
            res%=mod;
        }
        n>>=1;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return res;
}
ll solve(ll n,ll m)
{
    if(m==1) return 0;
    if(n==1) return 1;
    else if(n==2) return 2%m;
    else if(n==3) return 9%m;
    else if(n==4) return qpow(4,9,m);
    ll tem=phi(m);
    return qpow(n,solve(n-1,tem)+tem,m);
}
int main()
{
    //printf("%lld\n",phi(1000000));
    ll n,m;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){
        printf("%lld\n",solve(n,m));
    }
    return 0;
}
 

好久沒寫博客.....自己太菜要努力鴨

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