Hanks 博士是BT（Bio-Tech，生物技術）領域的知名專家，他的兒子名叫Hankson。現在，剛剛放學回家的Hankson 正在思考一個有趣的問題。

今天在課堂上，老師講解了如何求兩個正整數 c1 和 c2 的最大公約數和最小公倍數。現在Hankson 認為自己已經熟練地掌握了這些知識，他開始思考一個”求公約數”和“求公倍數”之類問題的“逆問題”，這個問題是這樣的：已知正整數 a0,a1,b0,b1，設某未知正整數 x 滿足：

1.x和 a0 的最大公約數是 a1；
2.x和 b0 的最小公倍數是 b1。
Hankson的“逆問題”就是求出滿足條件的正整數 x 。但稍加思索之後，他發現這樣的 x並不唯一，甚至可能不存在。因此他轉而開始考慮如何求解滿足條件的 x 的個數。請你幫助他編程求解這個問題。

首先把條件轉化成數學式子

a1=gcd(x,a0);

b1=lcm(x,b0);

顯然你會發現gcd比lcm好求，所以我們把第二個式子轉化一下

首先你要知道個定理a*b=gcd(a,b)*lcm(a,b);

所以第二個式子轉化過程

x*b0=lcm(x,b0)*gcd(x,b0);

x*b0=b1*gcd(x,b0);

x=b1/b0*gcd(x,b0);

整理一下

a1=gcd(x,a0);

x=b1/b0*gcd(x,b0);

首先可以很暴力想到枚舉x進行判斷,這樣只能拿50分所以我們要優化一下

因為gcd(x,b0)<=b0 而gcd(x,b0)為b0約數,所以我們枚舉gcd(x,b0)，且gcd(x,b0)<=sqrt(b0);

令i=gcd(x,b0) 1<=i<=sqrt(b0);

判斷x=b1/b0*i 和x=b1/b0*(b0/i)是否滿足條件

還要有些特判，具體看代碼

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1000000
 
+10101;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch==‘-‘)f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;
    return x*f;
}
int n,a0,a1,b0,b1;

int gcd(int x,int y){
    if(x<y)swap(x,y);
    if(y==0)return x;
    return gcd(y,x%y);    
}

int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int ans=0;
        a0=read();a1=read();b0=read();b1=read();
        int kk=sqrt(b0);
        for(int i=1;i<=kk;i++){
            if(b0%i!=0)continue;  //註意1 
            int x1=b1/b0*i;
            if(gcd(x1,a0)==a1 && gcd(x1,b0)==i)ans++;
            if(b0/i==i)continue;//註意2 
            x1=b1/b0*(b0/i);
            if(gcd(x1,a0)==a1 && gcd(x1,b0)==b0/i)ans++;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

Hankson 的趣味題