題目描述

JSOI 信息學代表隊一共有 NN 名候選人，這些候選人從 11 到 NN 編號。方便起見，JYY 的編號是 00 號。每個候選人都由一位編號比他小的候選人R_iRi? 推薦。如果 R_i = 0Ri?=0?，則說明這個候選人是 JYY 自己看上的。

為了保證團隊的和諧，JYY 需要保證，如果招募了候選人 ii，那麽候選人 R_iRi? 也一定需要在團隊中。當然了，JYY 自己總是在團隊裏的。每一個候選人都有一個戰鬥值 P_iPi? ，也有一個招募費用 S_iSi? 。JYY 希望招募 KK 個候選人（JYY 自己不算），組成一個性價比最高的團隊。也就是，這 KK 個被 JYY 選擇的候選人的總戰鬥值與總招募費用的比值最大。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入一行包含兩個正整數 KK 和 NN 。

接下來 NN 行，其中第 ii 行包含三個整數 S_iSi? , P_iPi? , R_iRi? , 表示候選人 ii 的招募費用，戰鬥值和推薦人編號。

輸出格式：

輸出一行一個實數，表示最佳比值。答案保留三位小數。

這題涉及到了比值最大，最好用分數規劃來解決。

我們需要求出pi和ri的比值最大，不妨設Σpi/Σri>=x ，經過轉移Σpi>=Σri*x => Σpi-Σri*x>=0. 由此可見，我們可以二分出來一個x使這個值>=0.

然後我們可以用樹形DP來計算出最優值。

我們先DFS一遍得到每個樹上節點的DFS序（時間戳），令f[i][j]為DFS序為i的點，取j個的最優值。

如果當前點取，說明自己的子樹也可以取，所以f[i+1][j+1]=max(f[i+1][j+1],f[i][j]+val[i]);

如果當前點不取，說明要取到下一顆樹，我們記錄size[i]代表以i為根的子樹的大小。根據DFS序的性質，我們知道下一顆和自己平行的子樹的DFS序為i+size.

所以轉移方程是：f[i+size[i]][j]=max(f[i+size[i]][j],f[i][j]);

// luogu-judger-enable-o2
 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <stack>
#define in(a) a=read()
#define MAXN 200020
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())
        if(ch==‘-‘)
            f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        x=x*10+ch-‘0‘;
    return x*f;
}
int k,n;
int INF=99999999;
double p[2510],s[2510];
int total=0,to[2520],nxt[2510],head[2510];
int cnt=0,dfn[2510],ind[2510],size[2510];
double f[2510][2510],val[2510];
inline void adl(int a,int b){
    total++;
    to[total]=b;
    nxt[total]=head[a];
    head[a]=total;
    return ;
}
inline void DFS(int u){
    dfn[u]=cnt;
    ind[cnt++]=u;
    size[u]=1;
    for(int e=head[u];e;e=nxt[e]){
        DFS(to[e]);
        size[u]+=size[to[e]];
    }
    return ;
}
inline double DP(double x){
    //cout<<x<<endl;
    REP(i,1,n){
        val[i]=p[ind[i]]-x*s[ind[i]];
        //cout<<ind[i]<<" "<<val[i]<<endl;
    }
    REP(i,1,n+1)
        REP(j,0,k+1)
            f[i][j]=-INF;
    REP(i,0,n)
        REP(j,0,min(i,k+1)){
            f[i+1][j+1]=max(f[i+1][j+1],f[i][j]+val[i]);
            f[i+size[ind[i]]][j]=max(f[i+size[ind[i]]][j],f[i][j]);
        }
    /*REP(i,0,n){
        REP(j,0,min(i,k+1))
            cout<<f[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }*/
    return f[n+1][k+1];
}
int main(){
    in(k);in(n);
    int a;
    double maxn=-INF;
    REP(i,1,n){
        scanf("%lf%lf%d",&s[i],&p[i],&a);
        adl(a,i);
        maxn=max(maxn,p[i]);
    }
    DFS(0);
    val[0]=0.0;
    double left=0.0,right=maxn;
    while(right-left>0.00001){
        double mid=(left+right)/2.0;
        //cout<<left<<" "<<right<<" "<<mid<<endl;
        if(DP(mid)>=0.00001)  left=mid;
        else  right=mid;
    }
    printf("%.3lf",left);
    return 0;
}
/*
2 4
1 2 0
2 2 0
1 3 1
2 3 1
*/

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