棋盤 swap 左移 不知道 位置 nbsp bzoj solution 整數

Description

一天，Besssie準備和FJ挑戰奶牛跳棋遊戲。這個遊戲上在一個M*N的棋盤上， 這個棋盤上在（x,y）(0<=x棋盤的左下角是（0，0）坐標，棋盤的右上角是坐標（M-1,N-1）。 Bessie每次都是第一個移動棋子，然後Bessie與Fj輪流移動。每一輪可以做以下三種中的一種操作： 1）在同一行，將棋子從當前位置向左移動任意格； 2）在同一列，將棋子從當前位置向下移動任意格； 3）將棋子從當前位置向下移動k格再向左移動k格（k為正整數，且要滿足移動後的棋子仍然在棋盤上） 第一個不能在棋盤上移動的人比賽算輸（因為棋子處在（0,0）點）。 共有T個回合（1<=T<=1,000）,每次給出一個新起始點的坐標（x,y）,確定是誰贏。 1<=M<=1,000,000;1<=N<=1,000,000

Input

第1行：兩個用空格隔開的整數M和N； 第2行：一個整數T； 第3到第T+2行：兩個用空格隔開的整數x和y.

Output

第1到T行：包含“Farmer John”或者是“Bessie”，表示誰贏了這輪遊戲。

Sample Input

3 3
1
1 1

Sample Output

Bessie

Solution

威佐夫博弈板子（套公式$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）

把橫坐標抽象成一堆石頭，縱坐標抽象成一堆石頭就行了

然後如果不知道威佐夫博弈這玩意的話其實可以用必勝態必敗態來推一下

可以畫個圖什麽的，把前幾個必敗態找出來，然後會發現對於每一列，必敗態僅有一點，然後這些點都沿著對角線對稱

所以就遞推一下必敗態就可以了

威佐夫博弈做法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std ;

int n , m , t ;

int main() {
    int a , b ;
    scanf( "%d%d%d" , &a , &b , &t ) ;
    double y = ( sqrt( 5 ) + 1 ) / 2 ;
    while( t -- ) {
        scanf( 
 
"%d%d" , &n , &m ) ;
        if( m < n ) swap( m , n ) ;
        int x =  ( m - n ) *  y ;
        if( x == n ) puts( "Farmer John" ) ;
        else puts( "Bessie" ) ;
    }
}

遞推做法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std ;

const int N = 1e6 + 10 ;

int ans[ N ] ;

int main() {
    ans[ 1 ] = 1 ;
    int tmp = 1 ;
    for( int i = 1 ; i < N ; i ++ ) {
        if( ans[ i ] ) continue ;
        ans[ i ] = ans[ tmp ] + i - tmp + 1 ;
        tmp = i ;
        if( ans[ i ] < N - 1 ) ans[ ans[ i ] ] = i ; 
    }
    int n , m , t ;
    scanf( "%d%d%d" , &n , &m , &t ) ;
    while( t -- ) {
        int a , b ;
        scanf( "%d%d" , &a , &b ) ;
        a ++ ; b ++ ; 
        if( ans[ a ] == b || ans[ b ] == a ) puts( "Farmer John" ) ;
        else puts( "Bessie" ) ;
    } 
}

BZOJ3298: [USACO 2011Open]cow checkers 威佐夫博弈