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POJ3421 X-factor Chains

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嘟嘟嘟

題目大意:給一個數x,讓你求這樣一個最長的序列,以及最長的序列的種數:

1.第0項為1,最後一項為x(序列長度不算這兩項)。

2.每一項都是x的因子。

3.對於任意的ai和ai+1,ai < ai+1且ai | ai+1

每一項都是x的因子,那麽先把x分解質因數,用這些數湊成的數一定都是x的因子。然後要滿足第三條,那麽ai+1一定由ai乘以一個質因數得到,所以最長長度就是質因數指數之和tot。

再求方案:先不考慮pici中,ci = 1,那麽第一個數有tot種選法,第二個數有tot - 1種……所以總方案數是tot!。再考慮重復的數,就再除以 ci!。

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 1 #include<cstdio>
 2
#include<iostream> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdlib> 7 #include<cctype> 8 #include<vector> 9 #include<stack> 10 #include<queue> 11 using namespace std; 12 #define enter puts("") 13 #define space putchar(‘ ‘) 14
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a)) 15 #define rg register 16 typedef long long ll; 17 typedef double db; 18 const int INF = 0x3f3f3f3f; 19 const db eps = 1e-8; 20 //const int maxn = ; 21 inline ll read() 22 { 23 ll ans = 0; 24 char ch = getchar(), last = ; 25 while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
26 while(isdigit(ch)) {ans = ans * 10 + ch - 0; ch = getchar();} 27 if(last == -) ans = -ans; 28 return ans; 29 } 30 inline void write(ll x) 31 { 32 if(x < 0) x = -x, putchar(-); 33 if(x >= 10) write(x / 10); 34 putchar(x % 10 + 0); 35 } 36 37 int n; 38 ll fac[21]; 39 void init() 40 { 41 fac[1] = 1; 42 for(int i = 2; i < 21; ++i) fac[i] = fac[i - 1] * i; 43 } 44 45 void solve(int n) 46 { 47 int tot = 0; 48 ll und = 1; 49 for(int i = 2; i * i <= n; ++i) 50 { 51 if(!(n % i)) 52 { 53 int cnt = 0; 54 for(; !(n % i); n /= i, cnt++); 55 tot += cnt; 56 und *= fac[cnt]; 57 } 58 } 59 if(n > 1) tot++; 60 write(tot); space; write(fac[tot] / und); enter; 61 } 62 63 int main() 64 { 65 init(); 66 while(scanf("%d", &n) != EOF) solve(n); 67 return 0; 68 }
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