咱麽來看看這道題

題目背景

由於你的幫助，火星只遭受了最小的損失。但gw懶得重建家園了，就造了一艘飛船飛向遙遠的earth星。不過飛船飛到一半，gw發現了一個很嚴重的問題：肚子餓了~

gw還是會做飯的，於是拿出了儲藏的食物準備填飽肚子。gw希望能在T時間內做出最美味的食物，但是這些食物美味程度的計算方式比較奇葩，於是絕望的gw只好求助於你了。

題目描述

一共有n件食材，每件食材有三個屬性，ai，bi和ci，如果在t時刻完成第i樣食材則得到ai-t*bi的美味指數，用第i件食材做飯要花去ci的時間。

眾所周知，gw的廚藝不怎麽樣，所以他需要你設計烹調方案使得美味指數最大

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行是兩個正整數T和n，表示到達地球所需時間和食材個數。

下面一行n個整數，ai

下面一行n個整數，bi

下面一行n個整數，ci

輸出格式：

輸出最大美味指數

【數據範圍】

對於40%的數據1<=n<=10

對於100%的數據1<=n<=50

所有數字均小於100,000

題意：我就不解釋了，很好懂

乍一看，這不是01背包嗎?哇這麽水的嗎？

仔細一看emmmmm，好像有點不一樣，這裏的價值是隨時間變化而變化的

嗯，好像有點難

咱們來想一下，考慮一下相鄰取的兩個物品x,y的價值

假設現在已經花費的時間為t，這兩個物品分別為x，y

v1=d[x].a-(t+d[x].c)*d[x].b+d[y].a-(t+d[x].c+d[y].c)*d[y].b

v2=d[y].a-(t+d[y].c)*d[y].b+d[x].a-(t+d[y].c+d[x].c)*d[x].b

要是v1>v2

則v1-v2可得

d[x].b*d[y].c>d[y].b*d[x].c

我們可以的出來

一個物品的價值是d[i].c/d[i].b

只要取的順序x比y小則它的價值更優

我們可以按照這個來排序

排完序之後

就是簡單的01背包了

上代碼

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include 
 
<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=500005;
struct node
{
    ll a,b,c;
}d[100];
ll n,t,dp[N];
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.c*y.b<y.c*x.b;
}
int main()
{
    scanf("%lld %lld",&t,&n);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&d[i].a);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&d[i].b);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&d[i].c);
    sort(d+1,d+n+1,cmp);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        for(ll j=t;j>=d[i].c;j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-d[i].c]+d[i].a-j*d[i].b);
        }
    ll ans=0;
    for(ll i=0;i<=t;i++)
        ans=max(dp[i],ans);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

解決了

洛谷 1417 烹調方案