https://www.luogu.org/problemnew/show/P1417

這道題不同於普通的01揹包，不同的先選擇的做菜策略會對之後產生不同的影響，即不滿足“無後效性”。

但是，考慮一種選擇策略，假設有兩個先後做的菜i和j，交換他們的順序會產生什麼影響呢？假設ij之前的時間為t

先i後j：       a[i]-(t+c[i])*b[i]      +      a[j]-(t+c[i]+c[j])*b[j]

先j後i：       a[j]-(t+c[j])*b[j]       +      a[i]-(t+c[i]+c[j])*b[i]

消去相等項，得到

先i：-c[i]*b[j]      先j：-c[j]*b[i]

故i排在j前時，必須滿足c[i]b[j]<c[j]b[i]，這樣效果更好。對於任意一種做菜先後組合，都要儘量滿足上式才做到內部最優。

故按此策略排序，就轉化為普通的01揹包問題，因為儘管先選擇某件物品會對後面選擇的總價值造成影響，但不影響得到最優解，滿足“無後效性”。

設f(i,j):前i件食材，總j時間且在j時刻完成一道菜對應的最大美味指數。最後答案就是max{f（n，j），j∈（0，t）}。

注意開long long，否則會溢位。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long n,t,d[100005],maxn;
struct Vegetable
{
	long long a,b,c;	
	bool operator < (Vegetable x)const{
	   return c*x.b<x.c*b;
	}
}v[55];

void ZeroOnePack()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	   for(int j=t;j>=v[i].c;j--)
	   {
	   	    d[j]=max(d[j],d[j-v[i].c]+v[i].a-j*v[i].b);
	   }
	      
}

int main()
{
	//freopen("input.in","r",stdin);
	cin>>t>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i].a;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i].b;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i].c;
	sort(v+1,v+1+n);
	ZeroOnePack();
	for(int i=0;i<=100000;i++)maxn=max(maxn,d[i]);
	cout<<maxn<<endl;
	return 0;
}