線性代數及其應用_第一章(線性代數中的線性方程組)
1.1 線性方程組
I.概念
線性方程
線性方程組
解
解集
等價線性方程組
相容 / 不相容
系數矩陣
增廣矩陣
行等價矩陣
1.2 行化簡與階梯形矩陣
I.概念
先導元素
階梯形
簡化階梯型 縮寫RREF
主元
主元位置
主元列
行化簡算法
1.從最左的非零列開始,這是一個主元列,主元位置在該列頂端;
2.在主元列中選取一個非零元素作為主元,若有必要,對換兩行使這個元素移到主元位置上;
3.用倍加行變換將主元下面的元素變成0;
4.繼續對目前操作的主元位置所在行下面的子矩陣重復1-3;
5.從最右邊的主元開始,把每個主元上方的各元素變成0.若主元不是1,用倍乘變換將它變成1.
註:1到4步為向前步驟,5為向後步驟。第二步中選擇一列中絕對值最大的元素作為主元,稱為部分主元法。
基本變量 / 先導變量
自由變量
II.定理 / 定義
每個矩陣行等價與唯一的簡化階梯形矩陣
線性方程組相容的充要條件是增廣矩陣的最右列不是主元列
線性代數及其應用_第一章(線性代數中的線性方程組)
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