線性代數及其應用筆記
線代最近好多地方都要用到,然而之前學的太渣啦,這次復yu習xi一遍記一下~
本文應配合原書食用,只是作為通讀全書之後方便查閱的參考,而非用作單獨學習線代
第1章 線性代數中的線性方程組
- 線性方程組等價解集相同增廣矩陣行等價
- 線性方程組的解:null/one/infinite
- 線性方程組相容:有解(one/infinite)
- 行初等變換:
- 倍加:加上另一行的倍數
- 對換:兩行互換
- 倍乘:一行各元素乘一個標量
- 行初等變換是可逆的
- (行)階梯形矩陣(縮寫為REF)
- 每一非零行在每一零行之上
- 下方的行的先導元素在右方
- 推論:先導元素(一行的最左非零元素)所在列的下面全是零
- 簡化(行)階梯形
- 先導元素都是1
- 先導元素是所在列唯一的非零元素
- 簡化階梯形是唯一的
- 主元位置:階梯形中先導元素的位置;主元列*:含主元位置的列
- 主元列對應基本變數,非主元列對應自由變數
- 方程組通解的形式(舉例說明):
- 線性方程組相容增廣矩陣最右列不是主元列(沒有情況出現,其中為非零常數)
- 線性組合:
- 向量方程與增廣矩陣解集相同
- 為這些向量生成的子集,即它們線性組合產生的向量的集合
- 可以理解為中各列以中對應分量為權重的線性組合
- 有解 中各列是中各列的線性組合
- 下列命題等價:
- 對中的每個都有解
- 中的每個都是的列的線性組合
- 的各列生成
3Blue1Brown-線性代數的本質筆記
bilibili:線性代數 1 向量究竟是什麼 pass 2 線性組合、張成空間與基 pass 3 矩陣與線性變換 3.1 詞彙 Linear transformations:線性變換 3.2 線性:變換後 直線仍是直線; 原點保持固定; 3.3 線性
MIT線性代數公開課筆記(Lec9:線性相關性、基、維數)
“向量組”:線性相關性、生成空間、作為“基”。 “維數”:一個具體的數值。 對於矩陣A,AX = 0,且矩陣A的行數m小於列數n(即未知數n大於方程數m) 有推論:方程AX= 0有非零解。reason:對於A做消元得到階梯矩陣As,As必包含有不少於一個的自由變數。 一、
乾貨|MIT線性代數課程精細筆記[第一課]
1知識概要 本節開始,我們一起來學習線性代數的有關知識,首節我們從解方程談起,學習線性代數的應用之一就是求解複雜方程問題,本節核心之一即為從行影象與列影象的角度解方程。 2方程組的幾何解釋基礎 2.1 二維的行影象 我們首先通過一個例子來從行影象角度求解方程: 我們首先按行將方程
《線性代數》——讀書筆記1
第一章 行列式 1.1 n階行列式 1.1.1 排列與逆序 定義 1.1.1 由自然數1,2,…,n組成的一個有序陣列稱為一個n階排列,記為j1,j2...jn。按數字的自然排序由小到大的n階排列123…n稱為標準排列或自然排列。 定義 1.1.
線性表及其應用——約瑟夫環問題
題目:約瑟夫環(Joseph) ① 問題描述:編號為1到n的n個人,按順時針方向圍成一個環,每人都持有一個密碼(正整數)。任選一個正整數作為報數的上限(設為m),從第一個人開始按順時針方向從1開始順序報數,當報到m時暫停報數,並將報數為m的人輸出,同時將他的密碼作為新的m值
線性代數複習筆記——第二章 矩陣及其運算(1)
目錄: 1 線性方程組和矩陣 2 矩陣的運算 3 逆矩陣 4 克拉默法則 5 矩陣分塊法 1.線性方程和矩陣 從左上角到右下角的直線(叫做對角線)以外的元素都是 0的方陣稱為對角矩陣,簡稱對角陣.對角陣也記作A = dia
數據結構(嚴蔚敏、吳偉民)——讀書筆記-2、 線性表及其基本運算、順序存儲結構
content pri 線性 時間復雜度 length 將他 ron 個數 p s 第二章 線性表 2.1 線性表及其基本運算 2.2 線性表的順序存儲結構 2.3 線性表的鏈式存儲結構 1、線性表:是n個數據元素的有限序列。