球，盒子都可以分成是否不能區分，和能區分，還能分成是否能有空箱子，

所以一共是8種情況，我們現在來一一討論。

1.球同，盒不同，無空箱

C(n-1,m-1), n>=m
0, n<m

使用插板法：n個球中間有n-1個間隙，現在要分成m個盒子，而且不能有空箱子，所以只要在n-1個間隙選出m-1個間隙即可

2.球同，盒不同，允許空箱

C(n+m-1,m-1)

我們在第1類情況下繼續討論，我們可以先假設m個盒子裏都放好了1個球，所以說白了就是，現在有m+n個相同的球，要放入m個不同的箱子，沒有空箱。也就是第1種情況

3.球不同，盒相同，無空箱

第二類斯特林數dp[n][m]
dp[n][m]=m*dp[n-1][m]+dp[n-1][m-1],1<=m<n

這種情況就是第二類斯特林數，我們來理解一下這個轉移方程。

對於第n個球，如果前面的n-1個球已經放在了m個箱子裏，那麽現在第n個球放在哪個箱子都是可以的，所以m*dp[n-1][m];

如果前n-1個球已經放在了m-1個箱子裏，那麽現在第n個球必須要新開一個箱子來存放，所以dp[n-1][m-1]

其他的都沒法轉移過來

4.球不同，盒相同，允許空箱

sigma dp[n][i],0<=i<=m,dp[n][m]為情況3的第二類斯特林數

這種情況就是在第3種情況的前提下，去枚舉使用的箱子的個數

5.球不同，盒不同，無空箱

dp[n][m]*fact[m],dp[n][m]為情況3的第二類斯特林數,fact[m]為m的階乘

因為球是不同的，所以dp[n][m]得到的盒子相同的情況，只要再給盒子定義順序，就等於現在的答案了

6.球不同，盒不同，允許空箱

power(m,n) 表示m的n次方

每個球都有m種選擇，所以就等於m^n

7.球同，盒同，允許空箱

dp[n][m]=dp[n][m-1]+dp[n-m][m], n>=m
dp[n][m]=dp[n][m-1], n<m
邊界dp[k][1]=1,dp[1][k]=1,dp[0][k]=1

現在有n個球，和m個箱子，我可以選擇在所有箱子裏面都放上1個球，也可以不選擇這個操作。

如果選擇了這個操作，那麽就從dp[n-m][m]轉移過來

如果沒有選擇這個操作，那麽就從dp[n][m-1]轉移過來

8.球同，盒同，無空箱

dp[n-m][m],dp同第7種情況,n>=m
0, n<m

因為要求無空箱，我們先在每個箱子裏面放1個球，然後還剩下n-m個球了，再根據情況7答案就出來了

小球與盒子23事