題意

給n個幣的價值和其數量，問能組合成\(1-m\)中多少個不同的值。

分析

對\(c[i]*a[i]>=m\)的幣，相當於完全揹包；\(c[i]*a[i]<m\)的幣則是多重揹包，考慮用二進位制優化解決。最後掃一遍\(dp[i]\)統計答案。

import java.util.*;
import java.math.*;

public class Main{
    static int MAXN = 100005;
    static int []dp =  new int[MAXN];
    static int []a = new int [MAXN];
    static int []c = new int [MAXN];
    static int n,m;
    static void zero(int w,int v) {
        for(int i=m;i>=w;--i) {
            dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i-w]+v);
        }
    }

    static void complete(int w,int v) {
        for(int i=w;i<=m;++i) {
            dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i-w]+v);
        }
    }

    static void multiple(int w,int v,int c) {
        if(c * w >= m) {
            complete(w,v);
            return;
        }
        int k = 1;
        while(k<=c) {
            zero(k*w,k*v);
            c -= k;
            k <<= 1;
        }
        zero(c*w,c*v);
    }

    public static void main(String []args) {
        Scanner cin =  new Scanner (System.in);
        while(cin.hasNext()) {
            n = cin.nextInt();
            m = cin.nextInt();
            if(n==0 && m==0) break;
            for(int i=0;i<=m;++i) dp[i]=-1;
            dp[0] = 0;

            for(int i=1;i<=n;++i) {
                a[i] = cin.nextInt();
            }
            for(int i=1;i<=n;++i) {
                c[i] = cin.nextInt();
                multiple(a[i],a[i],c[i]);
            }
            int res=0;
            for(int i=1;i<=m;++i) {
                if(dp[i]==i) {
                    res++;
                }
            }
            System.out.println(res);
        }
        cin.close();
    }
}