Pasha and Phone 

Description

Pasha has recently bought a new phone jPager and started adding his friends' phone numbers there. Each phone number consists of exactly n digits.

Also Pasha has a number k and two sequences of length n / k (n is divisible by k

To represent the block of length k as an integer, let's write it out as a sequence c

Pasha asks you to calculate the number of good phone numbers of length n, for the given k, a_i and b_i. As this number can be too big, print it modulo 10⁹ + 7.

Input

The first line of the input contains two integers n and k (1 ≤ n ≤ 100 000, 1 ≤ k ≤ min(n, 9)) — the length of all phone numbers and the length of each block, respectively. It is guaranteed that n is divisible by k.

The second line of the input contains n / k space-separated positive integers — sequence a₁, a₂, ..., a_n / k (1 ≤ a_i < 10^k).

The third line of the input contains n / k space-separated positive integers — sequence b₁, b₂, ..., b_n / k (0 ≤ b_i ≤ 9).

Output

Print a single integer — the number of good phone numbers of length n modulo 10⁹ + 7.

Examples

Input

6 2
38 56 49
7 3 4

Output

8

Input

8 2
1 22 3 44
5 4 3 2

Output

32400

Note

In the first test sample good phone numbers are: 000000, 000098, 005600, 005698, 380000, 380098, 385600, 385698.

描述：

有一個整數，整數的位數是n，把整數分為 n/k 塊，保證 n/k 是整數。

總共有1—n/k 塊，要使第 i 塊是a[i]的倍數（包括0倍數），並且第一位不是b[i]。

求這樣的整數有多少個。

分析：

剛開始寫列舉每一塊，使那一塊的整數是a[i]的倍數，並且第一位不是b[i]。

有排列組合可知，答案就是每一塊的個數相乘。

後來TLE了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<string>
 6 #include<cstring>
 7 using namespace std;
 8 long long ans=1,maxx=1;
 9 long long a[100010];
10 int b[100010];
11 int main()
12 {
13     int n,k;
14     cin>>n>>k;
15     for(int i=1;i<=n/k;i++)
16         cin>>a[i];
17     for(int i=1;i<=n/k;i++)
18         cin>>b[i];
19     for(int i=1;i<k;i++)
20         maxx*=10;
21     for(int i=1;i<=n/k;i++)
22     {
23         long long cnt=0;
24         for(int j=0; ;j++)
25         {
26             if(a[i]*j>=maxx*10)    break;
27             else{
28                 if(a[i]*j/maxx!=b[i])
29                     cnt++;
30                 else continue;
31             }
32         }
33         ans=ans*cnt;
34         ans=ans%1000000007;
35     }
36     cout<<ans<<endl;
37     return 0;
38 }

正確解法：

列舉每一塊，每一塊的最大數/a[i] 就是除了0倍數之外的倍數的個數。