" role="presentation"> v2→ $\stackrel{\to }{v_2}$$\overrightarrow{v_2}$。已知$\overrightarrow{v_1}$和$\overrightarrow{v_2}$求出代表向量間旋轉的四元數。

當知道單位向量$\overrightarrow{u}$和$\theta$角時，這個四元數表示起來很簡單。
$q=\cos\frac{\theta}{2}+\sin\frac{\theta}{2}\overrightarrow{u}$
也就是：
$q_0=\cos\frac{\theta}{2}$
$q_1=\sin\frac{\theta}{2}\overrightarrow{u}.x$
$q_2=\sin\frac{\theta}{2}\overrightarrow{u}.y$
$q_3=\sin\frac{\theta}{2}\overrightarrow{u}.z$

在$\overrightarrow{v_1}$和$\overrightarrow{v_2}$已知的條件下，角$\theta$可以利用$\overrightarrow{v_1}$和$\overrightarrow{v_2}$內積，也就是$\cdot$乘計算出來，向量$\overrightarrow{u}$可以利用$\overrightarrow{v_1}$和$\overrightarrow{v_2}$外積，也就是$\times$乘計算出來。

設:
$\overrightarrow{v_1}$方向上的單位向量為$\overrightarrow{nv_1}$長度為a。於是$\overrightarrow{v_1}=a\cdot\overrightarrow{nv_1}$。
$\overrightarrow{v_2}$方向上的單位向量為$\overrightarrow{nv_2}$長度為b。於是$\overrightarrow{v_2}=b\cdot\overrightarrow{nv_2}$。
$\overrightarrow{u}$已經為單位向量。
那麼有如下關係：
$\overrightarrow{v_1}\cdot\overrightarrow{v_2}=ab\cos\theta$
$\overrightarrow{v_1}\times\overrightarrow{v_2}=ab\sin\theta\overrightarrow{u}$

演算法1

思路：尋找$\overrightarrow{v_1}$和$\overrightarrow{v_2}$中間的向量$\overrightarrow{half}$，這樣$\overrightarrow{v_1}$與

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