問題是這樣，如果我們知道兩個向量v1和v2，計算從v1轉到v2的旋轉矩陣和四元數，由於旋轉矩陣和四元數可以互轉，所以我們先計算四元數。

我們可以認為v1繞著向量u旋轉θ?角度到v2，u垂直於v1-v2平面。

四元數q可以表示為cos(θ/2)?+sin(θ/2)?u，即：q0?=cos(θ/2)?，q1?=sin(θ/2)?u.x，q2=sin(θ/2)?u.y，q3=sin(θ/2)?u.z

所以我們求出u和θ/2即可，u等於v1與v2的叉積，不要忘了單位化；θ/2用向量夾角公式就能求。

matlab代碼如下：

clear all;
close all;
clc;

v1=[1 2 3];
v2=[4 5 6];

%轉為單位向量
nv1 = v1/norm(v1);
nv2 = v2/norm(v2);

if norm(nv1+nv2)==0
    q = [0 0 0 0];
else
    u = cross(nv1,nv2);         
    u = u/norm(u);
    
    theta = acos(sum(nv1.*nv2))/2;
    q = [cos(theta) sin(theta)*u];
end

%由四元數構造旋轉矩陣
R
 
=[2*q(1).^2-1+2*q(2)^2  2*(q(2)*q(3)+q(1)*q(4)) 2*(q(2)*q(4)-q(1)*q(3));
    2*(q(2)*q(3)-q(1)*q(4)) 2*q(1)^2-1+2*q(3)^2 2*(q(3)*q(4)+q(1)*q(2));
    2*(q(2)*q(4)+q(1)*q(3)) 2*(q(3)*q(4)-q(1)*q(2)) 2*q(1)^2-1+2*q(4)^2];

s = nv1*R;

%顯示結果
v2
s*norm(v2)

參考：

https://stackoverflow.com/questions/1171849/finding-quaternion-representing-the-rotation-from-one-vector-to-another

https://blog.csdn.net/shenshikexmu/article/details/70991286

https://blog.csdn.net/shenshikexmu/article/details/53608224

matlab練習程序（求向量間的旋轉矩陣與四元數）