寫這篇部落格是因為，看完劍指offer上這道題的解釋後，我確實是沒有看懂。所以按照我的思路重新描述一下這道題到底要怎麼做。

題目描述：

輸入一個整數n，求從1到n這n個整數的十進位制表示中1出現的次數

首先想到的肯定是暴力法，這裡就不多說了。

更優化的方法需要我們先列舉幾個數來找找規律。

假設用i表示當前的數位

（1）當i位為0時，比如12034，顯然當前位是第三位，那麼第三位出現1的情況有哪些呢？

100~199

1100~1199

2100~2199

3100~3199

.....

10100~10199

11100~11199

一共是12*100 = 1200個數

也就是0的高位數12乘以當前位數（第三位的位數是100，第二位是10，以此類推）

（2）當第i位為1時，比如12134，那麼第三位出現1的情況有哪些？

100~199

1100~1199

2100~2199

3100~3199

.....

10100~10199

11100~11199

即12*100+（34+1） = 1235個數

也就是0的高位數12乘以當前位數100，然後加上低位數+1，得到的值

（3）當第i位大於1時，比如12433，那麼第三位出現1的情況有哪些？

100~199

1100~1199

2100~2199

3100~3199

.....

10100~10199

11100~11199

即13*100

也就是0的高位數+1然後乘以當前位數100

按照上述規律，對每一位求出現1的數，最後累加即可得到結果。

程式碼如下：

int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){
    int count = 0;  //1的個數
    int i=1;  //當前位
    int current = 0, after = 0, before = 0;

    //比如n=12345，i=100
    //current = 3
    //before = 12
    //after = 45
    while((n/i) != 0){
        current = (n/i) % 10;  //當前位的數字
        before = n/(i*10);  //當前位及之前的數字
        after = n - (n/i)*i;  //低位數字

        //如果當前位為0，出現1的次數由高位覺得，等於高位數字*當前位數
        if(current == 0){
            count += before * i;
        }else if(current == 1){
            //如果當前位為1，出現1的次數由高位和低位決定，高位*當前位+低位+1
            count += before*i + after + 1;
        }else{
            //如果大於1，出現1的次數由高位決定，（高位數字+1）*當前位數
            count += (before+1)*i;
        }
        //前移一位
        i = i * 10;
    }
    return count;
}
 

牛客網上可測試程式碼是否正確

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