劍指offer-31:整數中1出現的次數(從1到n整數中1出現的次數)
阿新 • • 發佈:2018-12-14
題目描述
求出1-13的整數中1出現的次數,並算出100-1300的整數中1出現的次數?為此他特別數了一下1~13中包含1的數字有1、10、11、12、13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。ACMer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數(從1 到 n 中1出現的次數)。
思路
通過使用一個位置乘子m遍歷數字的位置, m 分別為1,10,100,1000…etc.(m<=n)
根據設定的整數位置,對n進行分割,分為兩部分,高位a=n/m,低位b=n%m
會有三種情況進行討論
- 當m表示百位,且百位數>=2,如n=31456,m=100,則a=314,b=56,此時百位為1的次數有a/10+1=32(最高兩位0~31),每一次都包含100個連續的點(100-199),共有(a/10+1)*100。
- 當m表示百位,且百位數=1,如n=31156,m=100,則a=311,b=56,此時百位對應的就是1,則共有a/10(最高兩位0-30)次是包含100個連續點,當最高兩位為31(即a=311),本次只對應區域性點00~56,共b+1次,所有點加起來共有(a/10*100)+(b+1)。
- 當m表示百位,且百位對應的數為0,如n=31056,i=100,則a=310,b=56,此時百位為1的次數有a/10=31(最高兩位0~30)。
此時程式碼
public class Solution31 {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int ones = 0;
for (int m = 1; m <= n; m *= 10) {
int a = n/m, b = n%m;
if(a%10 == 0)//當前位數字為0
ones += a/10 * m;
else if(a%10 == 1)//當前位數字為1
ones += (a/10*m) + (b+1);
else//當前位數字大於1
ones += (a/10+1)* m;
}
return ones;
}
public static void main(String[] args) {
BeanUtil.printInt(new Solution31().NumberOf1Between1AndN_Solution(355));
}
}
因為:
當n>1時 ,(a/10+1) = (a+8)/10;
當n=0,1時,a/10==(a+8)/10;
綜合以上三種情況,又可化簡為
ones+=(a+8)/10*m+(a%10==1?1:0)*(b+1);
所以上述程式碼可以等價寫為
程式碼
public class Solution31 {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int ones = 0;
for (int m = 1; m <= n; m *= 10) {
int a = n / m, b = n % m;
ones += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1 ? 1 : 0) * (b + 1);
}
return ones;
}
public static void main(String[] args) {
BeanUtil.printInt(new Solution31().NumberOf1Between1AndN_Solution(355));
}
}