https://www.luogu.org/problemnew/show/P1027

這個題我一看認為是個裸的最短路（後來發現的確是個裸的最短路emmm）。但是，對於每一個地方，你只知道三個機場的座標，另外一個你得根據其他三個機場的座標和“四個機場呈矩形”這幾個條件去確定。

好了，下面來一發高中數學。

當前需要解決的問題：已知點確定一個矩形，給定點的座標，求點的座標。

我們可以暴力列舉這個矩形的長和寬可能由那些點確認。即暴力列舉由當前點可構成的兩條矩形的邊交於這三個點中的哪個點。假設交於點。如果（以下直線的斜率用表示），則說明這個方案是合法的。同理也可推廣到交於點或點的情況。

確定完構成矩形的兩條邊後，我們應該如何確定點

把矩形的兩條對邊看作為兩條向量（不知道它們的方向），那麼。

利用這個性質，我們隨便拿出之前由兩個點（假設這兩個點為，當前確定的兩個邊交於）確定的一條邊， 指定方向為後算出這個向量的橫縱座標，然後以點

確定完所有飛機場的座標後。我們在同一個城市間的飛機場連邊權=鐵路單位費用*距離的邊，不同城市間的飛機場連邊權=航線單位費用*距離的邊，以起點城市的四個城市為源點跑四遍最短路，每次跑完後拿當前源點與終點的四個飛機場的距離更新答案即可。

最後注意輸出答案的小細節啊emmm（1.保留一位小數的處理公式；2.輸出精確位數的小數時用printf函式輸出（不能用cout直接輸出"cout<<（某個數）"））。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
#define ri register int
using namespace std;

const int MAXN=160020;
const double INF=1e18;
int tz,n,m,s,t,u[MAXN],v[MAXN],fst[MAXN],nxt[MAXN];
double wf,x[MAXN],y[MAXN],wt[MAXN],w[MAXN],fm[10],fz[10],nowx[10],nowy[10],dis[MAXN],ans;
bool book[MAXN];

double dist(int a,int b)
{
	return sqrt((x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));
}

void clean()
{
	m=0,ans=INF;
	memset(fst,0,sizeof(fst));
	memset(nxt,0,sizeof(nxt));
	memset(book,0,sizeof(book));
}

struct node{
	int num;
	double c;
};
priority_queue<node>Q;
bool operator<(const node &a,const node &b)
{
	return a.c > b.c;
}

void Dijkstra(int s)//跑最短路 
{
	memset(book,0,sizeof(book));
	for(ri i=1;i<=n;i++)	dis[i]=INF;
	dis[s]=0;
	Q.push((node){s,0});
	while(!Q.empty())
	{
		int nowx=Q.top().num; Q.pop();
		if(book[nowx])  continue;
		book[nowx]=1;
		for(ri k=fst[nowx];k>0;k=nxt[k])
		{
			if(dis[v[k]]>dis[u[k]]+w[k])
			{
				dis[v[k]]=dis[u[k]]+w[k];
				Q.push((node){v[k],dis[v[k]]});
			}
		}
	}
}

void mathmatic(int num)//利用解析幾何根據三點確定一點 
{
	for(ri i=1;i<=3;i++)
	{
		int cnt=0;
		for(ri j=1;j<=3;j++)
		{
			if(j==i)  continue;
			cnt++;
			fm[cnt]=x[(num-1)*4+i]-x[(num-1)*4+j],nowx[cnt]=x[(num-1)*4+j];
			fz[cnt]=y[(num-1)*4+i]-y[(num-1)*4+j],nowy[cnt]=y[(num-1)*4+j];
		}
		if((fm[1]==0&&fz[2]==0)||(fm[2]==0&&fz[1]==0))
		{
			double lx=x[(num-1)*4+i]-nowx[1],ly=y[(num-1)*4+i]-nowy[1];
			x[num*4]=nowx[2]-lx,y[num*4]=nowy[2]-ly;
			break;			
		}
		if((fm[1]*fm[2])/(fz[1]*fz[2])==-1)
		{
			double lx=x[(num-1)*4+i]-nowx[1],ly=y[(num-1)*4+i]-nowy[1];
			x[num*4]=nowx[2]-lx,y[num*4]=nowy[2]-ly;
			break;
		}
	}
}

void build()//建圖 
{
	for(ri i=1;i<=n*4;i++)
		for(ri j=1;j<=n*4;j++)
		{
			++m;
			u[m]=i,v[m]=j;
			if((i-1)-(i-1)%4==(j-1)-(j-1)%4)  w[m]=dist(i,j)*wt[i];
			else  w[m]=dist(i,j)*wf;
			nxt[m]=fst[u[m]],fst[u[m]]=m;
		}	
}

void work()
{
	clean();
	scanf("%d%lf%d%d",&n,&wf,&s,&t);
	for(ri i=1;i<=n;i++)	
	{
		for(ri j=1;j<=3;j++)  
			scanf("%lf%lf",&x[(i-1)*4+j],&y[(i-1)*4+j]);
		scanf("%lf",&wt[(i-1)*4+1]);
		for(ri j=2;j<=4;j++)	wt[(i-1)*4+j]=wt[(i-1)*4+1];
		mathmatic(i);
	}
	build();
	n*=4;
	for(ri i=1;i<=4;i++)
	{
		Dijkstra((s-1)*4+i);
		for(ri j=1;j<=4;j++)  ans=min(ans,dis[(t-1)*4+j]);
	}
	printf("%.1f",floor(ans*10+0.5)/10);
	//當明確規定輸出多少位小數時最好用printf函式輸出 
}

int main()
{
	scanf("%d",&tz);
	for(ri i=1;i<=tz;i++)	work();
	return 0;
}