Hdu 1788 Chinese remainder theorem again 求LCM
阿新 • • 發佈:2018-11-01
Problem Description
我知道部分同學最近在看中國剩餘定理,就這個定理本身,還是比較簡單的:
假設m1,m2,…,mk兩兩互素,則下面同餘方程組:
x≡a1(mod m1)
x≡a2(mod m2)
…
x≡ak(mod mk)
在0<=<m1m2…mk內有唯一解。
記Mi=M/mi(1<=i<=k),因為(Mi,mi)=1,故有二個整數pi,qi滿足Mipi+miqi=1,如果記ei=Mi/pi,那麼會有:
ei≡0(mod mj),j!=i
ei≡1(mod mj),j=i
很顯然,e1a1+e2a2+…+ekak就是方程組的一個解,這個解加減M的整數倍後就可以得到最小非負整數解。
這就是中國剩餘定理及其求解過程。
現在有一個問題是這樣的:
一個正整數N除以M1餘(M1 - a),除以M2餘(M2-a), 除以M3餘(M3-a),總之, 除以MI餘(MI-a),其中(a<Mi<100 i=1,2,…I),求滿足條件的最小的數。
Input
輸入資料包含多組測試例項,每個例項的第一行是兩個整數I(1<I<10)和a,其中,I表示M的個數,a的含義如上所述,緊接著的一行是I個整數M1,M1...MI,I=0 並且a=0結束輸入,不處理。
Output
對於每個測試例項,請在一行內輸出滿足條件的最小的數。每個例項的輸出佔一行。
Sample Input
2 1 2 3 0 0
Sample Output
5
N%Mi=Mi-a
則:
(N-a)%Mi=Mi;
則:
(N-a)%Mi=0;
所以此題就是求n個數的最小公倍數....
一開始用中國剩餘定理來做的.....
哦,對,注意精度問題....
程式碼如下:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; __int64 I,a; __int64 gcd (__int64 a,__int64 b) { return b==0? a:gcd (b,a%b); } int main() { while (scanf("%I64d%I64d",&I,&a)!=EOF&&(I||a)) { __int64 ans=1; for (int i=0;i<I;i++) { __int64 t; scanf("%I64d",&t); ans=ans/gcd(ans,t)*t; } printf("%I64d\n",ans-a); } }