●HDU 3689 Infinite monkey theorem
阿新 • • 發佈:2018-03-11
problem acm http target 全概率公式 條件 brush sca show
有p(c)的概率發生"猴子打了i+1個字符,最多匹配到了模式串的第k個字符"這個事件。
所以dp[i+1][k]+=dp[i][j]*p(c)
題鏈:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3689
題解:
KMP,概率dp
(字符串都從1位置開始)
首先對模式串S建立next數組。
定義dp[i][j]表示猴子打的串長度為i,且該串的後綴與模式串最多匹配到j位置的概率。
顯然dp[0][0]=1,
考慮如何轉移:
枚舉下一個打出的字符為c,然後用kmp的next數組找到模式串中可以繼續匹配的位置k。
即:k=j+1; while(k&&S[k]!=c) k=next[k];
然後將dp[i][j]貢獻給dp[i+1][k],由全概率公式可得到的:
"猴子打了i個字符,最多匹配到模式串的第j個字符"這個事件為前提條件時,
有p(c)的概率發生"猴子打了i+1個字符,最多匹配到了模式串的第k個字符"這個事件。
所以dp[i+1][k]+=dp[i][j]*p(c)
代碼:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; char key[30]; double p[30],dp[1005][15],ans; int nxt[15]; int C,N; void buildnxt(char *S){ int n=strlen(S+1),j,k; nxt[1]=0; j=1; k=0; while(j<=n){ if(k==0||S[j]==S[k]){ j++; k++; nxt[j]=k; } else k=nxt[k]; } } int main(){ static char S[15]; while(1){ scanf("%d%d",&C,&N); if(!C&&!N) break; for(int i=1;i<=C;i++) scanf(" %c%lf",&key[i],&p[i]); scanf("%s",S+1); int len=strlen(S+1); buildnxt(S); for(int i=0;i<=N;i++) for(int j=0;j<=len;j++) dp[i][j]=0; dp[0][0]=1; for(int i=0;i<N;i++) for(int j=0;j<len;j++){ if(dp[i][j]==0) continue; for(int c=1;c<=C;c++){ int k=j+1; while(k&&S[k]!=key[c]) k=nxt[k]; dp[i+1][k]+=dp[i][j]*p[c]; } } ans=0; for(int i=1;i<=N;i++) ans+=dp[i][len]; printf("%.2lf%%\n",ans*100); } return 0; }
●HDU 3689 Infinite monkey theorem