題目描述

Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.

A sudoku solution must satisfy all of the following rules:

1. Each of the digits 1-9 must occur exactly once in each row.
2. Each of the digits 1-9 must occur exactly once in each column.
3. Each of the the digits 1-9 must occur exactly once in each of the 9 3x3 sub-boxes of the grid.

Empty cells are indicated by the character '.'.

A sudoku puzzle...

...and its solution numbers marked in red.

Note:

• The given board contain only digits 1-9
   and the character '.'.
• You may assume that the given Sudoku puzzle will have a single unique solution.
• The given board size is always 9x9.

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題目分析

首先這道題的思路的比較直觀，我們先把空著的格子統計出來放到一個ArrayList<int> 裡面, 然後開始運用dfs。每當填入一個數字的時候我們需要用isValid來驗證，只有不衝突的情況下才能新增進格子裡。

題意

解題思路：深度遍歷的過程，從開始一直掃描，直到遇到空字元，便可開始填數字，該位置的數字從1~9依次遍歷，不行的時候就回退。

演算法設計

1. checkValid方法中position是位置，位置從0開始，直到81時結束，根據position可以確定此時的行和列。該方法的含義是判斷在給position位置填寫了數之後，行列以及塊是否合法，即是否會出現相同的數字出現

2. solve方法是核心：從開始的位置一直掃描，直到遇到非數字，然後開始遞迴，.的位置有可能是任何數字，然後從1-9開始試，將該位置的值設為1-9中的其中一個之後，呼叫checkValid方法判斷該位置為填充上值之後是否合法，如果合法，繼續下一個位置的判斷，即開始遞迴。當該遞迴返回時，如果是false,則表示剛才的位置數字填錯了，需要重新填，則先恢復，在繼續試探。直到返回true為止，否則返回false

3 可以考慮“先放置，再判斷”的方案。

4 所有的方案（k從1到9）完畢之後，應該返回錯誤，這個是不應該被忽略的。

5 最後一點需要注意的是，當i,j迴圈完畢之後，實際上是最終/最底層的一次迴圈，表明已經解出了sudoku，返回ture.

演算法實現

class Solution
{
public:
    bool isValid(vector<vector<char> > &board, int x, int y)
    {
        int i, j;
        for (i = 0; i < 9; i++)
            if (i != x && board[i][y] == board[x][y])
                return false;
        for (j = 0; j < 9; j++)
            if (j != y && board[x][j] == board[x][y])
                return false;
        for (i = 3 * (x / 3); i < 3 * (x / 3 + 1); i++)
            for (j = 3 * (y / 3); j < 3 * (y / 3 + 1); j++)
                if (i != x && j != y && board[i][j] == board[x][y])
                    return false;
        return true;
    }
    bool solveSudoku(vector<vector<char> > &board)
    {
        for (int i = 0; i < 9; ++i)
            for (int j = 0; j < 9; ++j)
            {
                if ('.' == board[i][j])
                {
                    for (int k = 1; k <= 9; ++k)
                    {
                        board[i][j] = '0' + k;
                        if (isValid(board, i, j) && solveSudoku(board))
                            return true;
                        board[i][j] = '.';
                    }
                    return false;
                }
            }
        return true;
    }
};

解題心得

DFS常常和貪心演算法一起使用，它適合資料和計算量不太大的情況，針對每種可能進行嘗試、判斷、計算，找出最優解即可。但是，當資料量較大時，DFS可能產生計算量極大的情況，這種情況會大大降低演算法效率，因此，要特別謹慎使用！