[NOIP2018模擬11.02]
嗯T1忘記取模了，100到20
嗯T2忘記了那啥定理，暴力也寫炸了，這題我認
嗯T3線段樹合併分裂沒有寫炸，考場上就知道妥妥的70分。但是，分數出的時候聽到有人說暴力也是70分，我？？？臉黑，枉我敲了一個半小時
據說有大佬的線段樹合併分裂A掉了T3，然而我這份極限資料跑了2.4s的程式碼不敢說話，至今還是黃黃的70分TLE掛在那裡
T1：昆特牌
題目連結：
https://jzoj.net/senior/#contest/show/2546/0
題目：
作為一個資深OIer，你被邀請到位於波蘭的CDPR總部參觀。但沒想到你剛一到就遇到了麻煩。昆特牌的資料庫發生了故障。原本昆特牌中有 k種卡牌和n 種陣營，為了平衡，每個陣營擁有的卡牌種數都是相等的，並且每個陣營的資料順序排列。由於故障，卡牌資料被打亂了，每個陣營現在有ai 種卡牌。因為昆特牌即將迎來重大更新，每種牌的所屬陣營並不重要，工程師只想儘快讓每個陣營擁有相同數量的卡牌。由於資料庫的結構原因，你每單位時間只能將一種牌向左邊或右邊相鄰的一個陣營移動。作為OI選手，這自然是難不倒你，但作為一名卡牌遊戲愛好者，你想知道最終的卡牌分佈有多少種方案。兩種方案不同當且僅當存在一種卡牌，它在兩種方案中所屬陣營不同。對998244353取模
題解：
就是均分紙牌問你方案數。很自然聯想均分紙牌的做法，發現變成負數的時候好像搞不了方案數啊。於是很大膽的猜測只要給出去牌之後自己還是正的，現在給和以後給都是一樣的。那麼我就是要儘可能的讓當前要給牌的位置牌足夠多。什麼時候足夠多呢？所有的該給它的牌都給它就是了。發現就是連個邊拓撲排序一下就ok了，邊權就是需要給的牌的數量
哎，別忘了取模
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include
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T2：時空幻境
題目連結：
https://jzoj.net/senior/#contest/show/2546/1
題目：
Tim擁有控制時間的能力。他學會了BFS後，出了一道題：求出一張無向圖中連通塊的個數。他想請你做出這道題來
題解：
我們定義每次從x到超過n被取模為一輪，有個結論就是說若是初始的x不同，這一輪中的邊都不同。更深入的就是說，在碰到x相等之前，每連一條邊都會減少一個連通塊
我們定義從開始到回到x為一個迴圈，顯然一旦我們找到最小迴圈節後面就不需要做下去了，可以直接計算答案
首先我們找最小迴圈節，$x \times k^p \,\ \equiv \,\ x (\mod n)$，最小迴圈節為使得上式成立的最小p
根據$x \times k^{\varphi(n)} \,\ \equiv \,\ x \,\ (\mod n)$，我們知道$p|\varphi(n)$
由於n是固定的，我們預處理$\varphi(n)$的約數從小到大列舉快速冪判斷即可
找到最小迴圈節之後呢？
最小迴圈節是偶數就是隔一個連一條邊，直到某個$a_y==x$就停下；是奇數就是一直合併，兩次到某個$a_y==x$才停下，也就是直到成環，但是注意最後一條完成環的邊不能算入答案
畫畫圖對理解有幫助
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=25;
int cnt;
ll pri[N];
void div(ll x)
{
for (int i=1;1ll*i*i<=x;i++)
{
if (x%i) continue;
pri[++cnt]=i;if (1ll*i*i!=x) pri[++cnt]=x/i;
}
}
ll qpow(ll a,ll b,ll mod)
{
ll re=1;
for (;b;b>>=1,a=a*a%mod) if (b&1) re=re*a%mod;
return re;
}
int main()
{
freopen("braid.in","r",stdin);
freopen("braid.out","w",stdout);
div(998244352);
sort(pri+1,pri+1+cnt);
int T;
ll n,m,x,k;
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
scanf("%lld%lld",&x,&k);
ll ans;
for (int i=1;i<=cnt;i++)
{
if (qpow(k,pri[i],n)==1)
{
ans=pri[i];
break;
}
};
if (ans==1) ans=0;//特判一下
if (ans&1) ans--;//完成了環
else ans/=2;//邊數等於點數除2
if (ans<m) printf("%lld\n",n-ans);
else printf("%lld\n",n-m);
}
return 0;
}
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T3：初音未來
題目連結：
https://jzoj.net/senior/#contest/show/2546/2
題目：
Hercier作為一位喜愛Hatsune Miku的OIer，痛下決心，將Vocaloid買回了家。開啟之後，你發現介面是一個長為n的序列，代表音調，並形成了全排列。你看不懂日語，經過多次嘗試，你只會用一個按鈕：將一段區間按升序排序。不理解音樂的Hercier決定寫一個指令碼，進行m次操作，每次對一段區間進行操作。可惜Hercier不會寫指令碼，他找到了在機房裡的你，請你模擬出最後的結果。
題解：
部分分：經典題目，二分答案後變為區間查詢，區間set1,0.見 [HEOI2016/TJOI2016]排序
一個序列交換相鄰的兩個數進行排序的話，最小次數就是逆序對個數，具體操作方法就是每次交換相鄰逆序對。
所 以將排序過程變為交換相鄰位置直到沒有逆序對。記錄哪些位置是逆序對。
這個過程可以用set維護，每次二分出逆序對的位置，如果再區間內，則交換之，並將兩側出現的新逆序對加入。
由於只會交換$O(n^2)$次，總的時間複雜度為$O((n^2+m)log n)$
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=25;
int cnt;
ll pri[N];
void div(ll x)
{
for (int i=1;1ll*i*i<=x;i++)
{
if (x%i) continue;
pri[++cnt]=i;if (1ll*i*i!=x) pri[++cnt]=x/i;
}
}
ll qpow(ll a,ll b,ll mod)
{
ll re=1;
for (;b;b>>=1,a=a*a%mod) if (b&1) re=re*a%mod;
return re;
}
int main()
{
freopen("braid.in","r",stdin);
freopen("braid.out","w",stdout);
div(998244352);
sort(pri+1,pri+1+cnt);
int T;
ll n,m,x,k;
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
scanf("%lld%lld",&x,&k);
ll ans;
for (int i=1;i<=cnt;i++)
{
if (qpow(k,pri[i],n)==1)
{
ans=pri[i];
break;
}
};
if (ans==1) ans=0;//特判一下
if (ans&1) ans--;//完成了環
else ans/=2;//邊數等於點數除2
if (ans<m) printf("%lld\n",n-ans);
else printf("%lld\n",n-m);
}
return 0;
}
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