HDU6124-Euler theorem

題目：
HazelFan is given two positive integers
a,b
a,b
， and he wants to calculate
amodb
amodb
. But now he forgets the value of
b
b
and only remember the value of
a
a
, please tell him the number of different possible results.
Input
The first line contains a positive integer
T(1≤T≤5)
T(1≤T≤5)
, denoting the number of test cases.
For each test case:
A single line contains a positive integer
a(1≤a≤
10
9
)
a(1≤a≤109)
.
Output
For each test case:
A single line contains a nonnegative integer, denoting the answer.
Sample Input
2
1
3
Sample Output
2
3

剛看到這道題，想用陣列標記的方法去完成，但是超時了。
超時程式碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 100005
long long b[MAX];

int main()
{
    long long a,count;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&a);
        count = 0;
        memset(b,0,a + 1);
        for(int i = 1;i <= a + 1;i++) b[a % i] = 1;
        for(int i = 0;i <= a + 1;i++)
        {
            if(b[i] == 1) count++;
        }
        cout << count << endl;
    }
    return 0;
}
 

後來通過幾個數試驗之後，發現其實這道題是一道找規律題，下面來舉幾個數的例子：
6 餘數有6，0，1，2。總共4個
8 餘數有8，0，2，3，1。總共5個
13 餘數有13，0，1，3，6，5，4，2，總共8個
…
可以列舉很多例子，發現所有數字餘數的個數都滿足一個規律，如果這個數是a，那麼這個數餘數的個數就是（a + 1）/ 2 + 1。果然程式碼ac了

ac程式碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int T,a;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&a);
        printf("%d\n",(a + 1) / 2 + 1);
    }
    return 0;
}