[NOIP補坑計劃]NOIP2015 題解&做題心得
阿新 • • 發佈：2018-11-05
感覺從15年開始noip就變難了？（雖然自己都做出來了……）
場上預計得分：100+100+60~100+100+100+100=560~600（省一分數線365）
題解：
D1T1 神奇的幻方
水題送溫暖~
1 #include<algorithm>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<cmath>
6 #include<queue>
7 #define inf 2147483647
8 #define
D1T2 資訊傳遞
題意就是求最小環，可以用tarjan也可以直接用並查集；
1 #include<algorithm>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<cmath>
6 #include<queue>
7 #define inf 2147483647
8 #define eps 1e-9
9 using namespace std;
10 typedef long long ll;
11 int n,ans=inf,tmp,a[200001],fa[200001],las[200001];
12 int ff(int u){
13 return u==fa[u]?u:fa[u]=ff(fa[u]);
14 }
15 int main(){
16 scanf("%d",&n);
17 for(int i=1;i<=n;i++){
18 scanf("%d",&a[i]);
19 fa[i]=las[i]=i;
20 }
21 for(int i=1;i<=n;i++){
22 int fu=ff(i),fv=ff(a[i]);
23 if(fu==fv){
24 tmp=0;
25 for(int v=a[i];v!=i;v=las[v])tmp++;
26 ans=min(ans,tmp);
27 }else fa[fu]=fv;
28 las[fu]=a[i];
29 }
30 printf("%d",ans+1);
31 return 0;
32 }
D1T3 鬥地主
做了xfz那題就會這題了……場上的話不一定會寫，所以期望得分60~100？
題解見這篇部落格
D2T1 跳石頭
水題送溫暖~
1 #include<algorithm>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<cmath>
6 #include<queue>
7 #define inf 2147483647
8 #define eps 1e-9
9 using namespace std;
10 typedef long long ll;
11 int L,n,m,l,r,ans,d[100001];
12 bool chk(int k){
13 int ret=0,nw=0;
14 for(int i=1;i<=n;i++){
15 if(d[i]-d[nw]<k)ret++;
16 else nw=i;
17 }
18 return ret<=m;
19 }
20 int main(){
21 scanf("%d%d%d",&L,&n,&m);
22 for(int i=1;i<=n;i++){
23 scanf("%d",&d[i]);
24 }
25 l=1,r=L;
26 while(l<=r){
27 int mid=(l+r)/2;
28 if(chk(mid))ans=mid,l=mid+1;
29 else r=mid-1;
30 }
31 printf("%d",ans);
32 return 0;
33 }
D2T2 子串
好題！深刻體現了我計數dp能力蒻的事實……顯然設$f[i][j][k]$表示在$A$中用到第$i$位，在$B$中用到第$j$位，已經分出了$k$個子串的方案數；
如果$A[i]=B[j]$，則可以選擇當前位，那麼有兩種情況：
1.繼承上一位的子串，k不變；
2.以$i$為開頭新創一個子串，k++；
直接轉移不太好搞，那麼再設$g[i][j][k]$表示當前必須要新創子串的方案數，和$f$一起轉移；
轉移方程為$f[i][j][k]=f[i-1][j][k]+g[i][j][k],g[i][j][k]=g[i-1][j-1][k]+f[i-1][j-1][k-1]$
直接dp會爆空間，注意到轉移的時候只用到了$i$和$i-1$，用滾動陣列優化即可；
1 #include<algorithm>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<cmath>
6 #include<queue>
7 #define inf 2147483647
8 #define eps 1e-9
9 #define mod 1000000007
10 using namespace std;
11 typedef long long ll;
12 int n,m,K,t=0,f[2][201][201],g[2][201][201];
13 char a[1001],b[201];
14 int main(){
15 scanf("%d%d%d%s%s",&n,&m,&K,a+1,b+1);
16 f[0][0][0]=1;
17 for(int i=1;i<=n;i++){
18 t^=1;
19 f[t][0][0]=1;
20 for(int j=1;j<=m;j++){
21 for(int k=1;k<=K;k++){
22 if(a[i]==b[j]){
23 g[t][j][k]=(g[t^1][j-1][k]+f[t^1][j-1][k-1])%mod;
24 }else g[t][j][k]=0;
25 f[t][j][k]=(f[t^1][j][k]+g[t][j][k])%mod;
26 }
27 }
28 }
29 printf("%d",f[t][m][K]);
30 return 0;
31 }
D2T3 運輸計劃
看上去挺難，思路還蠻清晰的？首先顯然二分答案，記錄下長度大於當前答案k的路徑的數量，刪掉的那條邊肯定在這些路徑的並上，所以求出這些路徑的並後找到其中最長的那條邊，判最長的那條路徑減去這條邊後能否小於等於k即可。
具體實現可以記錄每個點的父邊長度，倍增預處理每條路徑，用樹上差分求出路徑的並，時間複雜度是$O((n+m)log\sum t_i)$，正好能過？我loj第一次被卡了一個點大概50ms，加了讀入優化就過了……（洛咕依舊秒過）
1 #include<algorithm>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<cmath>
6 #include<queue>
7 #define inf 2147483647
8 #define eps 1e-9
9 using namespace std;
10 typedef long long ll;
11 struct edge{
12 int v,w,next;
13 }a[600001];
14 int n,m,u,v,w,ans,maxn,l,r,num[300001],fr[300001],x[300001],y[300001],lca[300001],d[300001],tot=0,head[300001],dis[300001],dep[300001],fa[300001][20];
15 char buffer[6000010],*hd,*tl;
16 inline char Getchar(){
17 if(hd==tl){
18 int len=fread(buffer,1,6000009,stdin);
19 hd=buffer,tl=hd+len;
20 if(hd==tl)
21 return EOF;
22 }
23 return *hd++;
24 }
25 inline int rd(){
26 register int x=0,f=1;
27 char c;
28 do{
29 c=Getchar();
30 if(c=='-')f=-1;
31 }while(!isdigit(c));
32 do{
33 x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
34 c=Getchar();
35 }while(isdigit(c));
36 return x*f;
37 }
38 void add(int u,int v,int w){
39 a[++tot].v=v;
40 a[tot].w=w;
41 a[tot].next=head[u];
42 head[u]=tot;
43 }
44 void dfs(int u,int ff,int dpt,int ds){
45 dep[u]=dpt;
46 dis[u]=ds;
47 fa[u][0]=ff;
48 for(int i=1;i<=19;i++){
49 fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
50 }
51 for(int tmp=head[u];tmp!=-1;tmp=a[tmp].next){
52 int v=a[tmp].v;
53 if(v!=ff){
54 fr[v]=a[tmp].w;
55 dfs(v,u,dpt+1,ds+a[tmp].w);
56 }
57 }
58 }
59 int getlca(int u,int v){
60 if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
61 int l=dep[u]-dep[v];
62 for(int i=19;i>=0;i--){
63 if((1<<i)&l){
64 u=fa[u][i];
65 }
66 }
67 if(u==v)return u;
68 for(int i=19;i>=0;i--){
69 if(fa[u][i]!=fa[v][i]){
70 u=fa[u][i],v=fa[v][i];
71 }
72 }
73 return fa[u][0];
74 }
75 void getn(int u,int fa){
76 for(int tmp=head[u];tmp!=-1;tmp=a[tmp].next){
77 int v=a[tmp].v;
78 if(v!=fa){
79 getn(v,u);
80 num[u]+=num[v];
81 }
82 }
83 }
84 bool chk(int k){
85 int cnt=0,mx=0;
86 for(int i=1;i<=n;i++)num[i]=0;
87 for(int i=1;i<=m;i++){
88 if(d[i]>k){
89 cnt++;
90 num[x[i]]++;
91 num[y[i]]++;
92 num[lca[i]]-=2;
93 }
94 }
95 getn(1,0);
96 for(int i=1;i<=n;i++){
97 if(num[i]>=cnt)mx=max(mx,fr[i]);
98 }
99 return maxn-mx<=k;
100 }
101 int main(){
102 memset(head,-1,sizeof(head));
103 //scanf("%d%d",&n,&m);
104 n=rd(),m=rd();
105 for(int i=1;i<n;i++){
106 //scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
107 u=rd(),v=rd(),w=rd();
108 add(u,v,w);
109 add(v,u,w);
110 }
111 dfs(1,0,1,0);
112 for(int i=1;i<=m;i++){
113 //scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
114 x[i]=rd(),y[i]=rd();
115 lca[i]=getlca(x[i],y[i]);
116 d[i]=dis[x[i]]+dis[y[i]]-dis[lca[i]]*2;
117 maxn=max(maxn,d[i]);
118 }
119 l=0,r=maxn;
120 while(l<=r){
121 int mid=(l+r)/2;
122 if(chk(mid))ans=mid,r=mid-1;
123 else l=mid+1;
124 }
125 printf("%d",ans);
126 return 0;
127 }
總結：
1.這次差不多花了四個半小時做完所有題，保持速度的同時要穩，遇到難題還是要仔細思考，分析題目性質，堅信正解並不會很難
2.計數DP（其實是所有DP）水平要加強
3.感覺1314年真的水的厲害……做15年的題明顯感覺到了差別，大力切題爽爽