法一：遞迴DFS
列出所有結果，考慮遞迴。由於字串只有左括號和右括號兩種字元，而且最終結果必定是左括號n個，右括號n個，所以我們定義兩個變數left和right分別表示剩餘左右括號的個數，如果在某次遞迴時，左括號的個數大於右括號的個數，說明此時生成的字串中右括號的個數大於左括號的個數，直接返回，不繼續處理。如果left和right都為0，則說明此時生成的字串已有n個左括號和n個右括號，且字串合法，則存入結果中後返回。如果以上兩種情況都不滿足，若此時left大於0，則呼叫遞迴函式，注意引數的更新，若right大於0，則呼叫遞迴函式，同樣要更新引數。

class Solution {
public
 
:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
        generateParenthesisDFS(n,n,res,"");
        return res;
    }
    void generateParenthesisDFS(int left,int right,vector<string> &res,string tmp){//引用只在形參寫&
        if(left>right) return;
        if
 
(left==0 && right ==0){
            res.push_back(tmp);
        }
        else{
            if(left>0) generateParenthesisDFS(left-1,right,res,tmp+'(');
            if(right>0) generateParenthesisDFS(left,right-1,res,tmp+')');
        }
    }
};

法二：
在n-1的基礎上再插入一個括號。分別在n-1的每種情況下的每個字元後面增加一個完整的括號，之後再刪掉，繼續加。

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        set<string> t;
        if (n == 0) t.insert("");
        if (n==1) t.insert("()");
        else {
            vector<string> pre = generateParenthesis(n - 1);
            for (auto a : pre) {
                for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
                    //if (a[i] == '(') {
                        a.insert(a.begin() + i + 1, '(');
                        a.insert(a.begin() + i + 2, ')');
                        t.insert(a);
                        a.erase(a.begin() + i + 1, a.begin() + i + 3);
                    //}
                }
               // t.insert("()" + a);
            }
        }
        return vector<string>(t.begin(), t.end());
    }
};

考慮n=1的情況，因為不能進入迴圈，要單獨處理加上一對括號。如果不把n=1拿出來單獨考慮，可以每次預設先加上一對括號，反正set有去重處理。
法三：
n分解成和為n-1的組合對，每一對其中一個作為inner，另一個做outer，從n-1到n無非就是在不同位置增加了一對括號，且單獨的一對括號加在前面和後面是等價的。

class Solution {
public:
	vector<string> generateParenthesis (int n) {
		if (n == 0) return vector<string>(1, "");
		if (n == 1) return vector<string> (1, "()");
		vector<string> result;
		for (int i = 0; i < n; ++i)
			for (auto inner : generateParenthesis (i))
				for (auto outer : generateParenthesis (n - 1 - i))
					result.push_back ("(" + inner + ")" + outer);
		return result;
	}
};