描述：給定一個非負整數n，生成n對括號的所有合法排列。

解答：

該問題解的個數就是卡特蘭數，但是現在不是求個數，而是要將所有合法的括號排列打印出來。

       該問題和《程式設計之美》的買票找零問題一樣，通過買票找零問題我們可以知道，針對一個長度為2n的合法排列，第1到2n個位置都滿足如下規則：左括號的個數大於等於右括號的個數。所以，我們就可以按照這個規則去列印括號：假設在位置k我們還剩餘left個左括號和right個右括號，如果left>0，則我們可以直接列印左括號，而不違背規則。能否列印右括號，我們還必須驗證left和right的值是否滿足規則，如果left>=right，則我們不能列印右括號，因為列印會違背合法排列的規則，否則可以列印右括號。如果left和right均為零，則說明我們已經完成一個合法排列，可以將其打印出來。通過深搜，我們可以很快地解決問題，針對n=2，問題的解空間如下：

按照這種思路，程式碼如下：

void generate(int leftNum,int rightNum,string s,vector<string> &result)
    {
        if(leftNum==0&&rightNum==0)
        {
            result.push_back(s);
        }
        if(leftNum>0)
        {
            generate(leftNum-1,rightNum,s+'(',result);
        }
        if(rightNum>0&&leftNum<rightNum)
        {
            generate(leftNum,rightNum-1,s+')',result);
        }
}
 

網上對該問題的解答非常多，無一例外都採用了遞迴，但是鮮見和上面思路如此清晰的演算法。上述演算法的思路是很多問題的通解，值得仔細研究。

作為一個例子，看一下陣列的入棧出棧順序問題：給定一個長度為n的不重複陣列，求所有可能的入棧出棧順序。該問題解的個數也是卡特蘭數，根據上面的思路，我們也可以寫出一個類似的程式碼：

void inoutstack(int in,int out,deque<int> &q,stack<int> &s,deque<int> seq,vector<deque<int>> &result)
	{
		if(!in&&!out)
		{
			result.push_back(q);
			return;
		}

		if(in>0)
		{
			s.push(seq.front());
			seq.pop_front();
			inoutstack(in-1,out,q,s,seq,result);
			seq.push_front(s.top());
			s.pop();
		}

		if(out>0&&in<out)
		{
			q.push_back(s.top());
			s.pop();
			inoutstack(in,out-1,q,s,seq,result);
			s.push(q.back());
			q.pop_back();
		}
	}